径向非均质饱和土中浮桩扭转动力响应的理论与数值分析

针对桩基施工扰动导致土体径向非均匀性影响扭转动力响应的问题，研究人员通过能量原理和变分法建立了考虑竖向剪切应变和桩-土相互作用的控制方程，提出变参数无量纲函数表征切向位移，验证了该方法可模拟浮桩/端承桩在饱和/干燥土中的动力特性，为复杂土层中桩基抗震设计提供新思路。

　　

在海洋工程和超高层建筑领域，桩基承受的扭转动力荷载常由偏心动力荷载引发。传统研究多将土体视为单相介质或忽略径向非均匀性，而实际施工中钻孔桩卸载效应和打入桩挤土效应会导致桩周土体形成强度梯度变化的扰动区。现有解决方案对竖向剪切应变、桩端以下土体行为及饱和土多相特性的考虑不足，亟需建立更精确的理论模型。

中国某研究机构团队在《Soils and Foundations》发表研究，通过能量原理和变分法构建了动力扭矩作用下桩-土系统控制方程。采用分层同心环状子域离散扰动区，引入变参数无量纲函数?描述径向切向位移，结合复剪切模量G*和Bessel函数求解，并开发了非对称LU分解算法。关键技术包括：饱和土等效质量密度ρ?计算（考虑孔隙率n=0.4、渗透系数k_d=10^-7 m/s）、改进的Bessel微分方程求解、以及基于应变能的动态地基反力推导。

桩-土模型构建
建立圆柱坐标系(r,θ,z)下的浮桩-饱和土体系，将扰动区划分为N_r个同心环状子域，采用分段均匀的复剪切模量G_k,l*表征径向非均质性。通过位移场u_θ=r_pψ?分离变量，满足边界条件?(r_p)=1和?(∞)=0。

位移-应变关系
推导出仅存剪切应变γ_rθ和γ_zθ的简化形式，其中γ_rθ=-r_pψ(d?/dr-?/r)，γ_zθ=-r_p(dψ/dz)?。通过Biot-Zienkiewicz流体平衡方程，获得流体环向位移w_θ的幅值表达式。

径向非均质土体建模
提出内区剪切模量梯度变化公式：G_k,r*=f_GG_k(1+2if_ξξ_k)，其中衰减函数f_G=(G_k,r0/G_k)-[(r-r₀)/(R₀-r₀)]^p(G_k,r0/G_k-1)。通过20个子域离散可保证计算精度误差<3%。

控制方程求解
建立包含动能E_K和应变能的泛函，采用变分原理导出修正的Bessel方程d²?_l/dr²+(1/r)d?_l/dr-(1/r²+β_l²)?_l=0，其解由一阶修正Bessel函数I₁和K₁线性组合构成。通过连续条件和应力协调方程确定积分常数。

验证与参数分析
与Zhang和Pan（2017）的解析解对比显示，所提方法因考虑竖向剪切应变使刚度提高5%-8%。扰动程度G_r0/G=0.6时，动刚度降低25%，而G_r0/G=1.4时增加18%。孔隙率n从0.1增至0.6导致阻尼下降40%，但渗透系数k_d在>10Hz时无显著影响。

该研究创新性地实现了饱和土中径向非均质性的精确建模，揭示了施工扰动范围R₀/r₀对动力响应的非线性影响规律。提出的变分法框架为复合地层桩基设计提供了通用工具，其考虑的竖向剪切应变效应弥补了传统解高估阻尼的缺陷。未来研究可扩展至桩-土滑移和非线性材料行为模拟。