基于元素级近似消息传递的稀疏信号恢复算法：计算效率与性能提升

针对向量近似消息传递(VAMP)算法在稀疏信号恢复(SSR)中因频繁矩阵求逆导致的高计算负担问题，研究人员提出了一种创新的元素级近似消息传递(E-AMP)算法。通过引入辅助变量将矩阵运算转化为向量乘法，并结合灵活近似策略，显著降低了计算复杂度(O(L2))，同时提升了恢复精度。该成果为大规模MIMO信道估计等实时应用提供了高效解决方案。

　　

稀疏信号恢复(SSR)是无线通信、雷达探测等领域的核心技术，其目标是从欠定线性系统中重构稀疏信号。传统方法如近似消息传递(AMP)虽对独立同分布高斯矩阵有效，但面对复杂场景中的通用字典矩阵时稳定性不足。向量近似消息传递(VAMP)虽扩展了适用性，却因迭代过程中的矩阵求逆操作导致计算复杂度高达O(L³)，在字典矩阵频繁更新的实际应用（如大规模MIMO信道估计）中面临巨大挑战。

为突破这一瓶颈，研究人员提出元素级近似消息传递(E-AMP)算法。该研究通过引入N个辅助变量{w_n}，将VAMP的第二阶段分解为N个子阶段，使测量值能够逐元素处理。关键技术包括：1)构建辅助贝叶斯学习框架，用向量乘法替代矩阵运算；2)采用对角线近似等灵活策略取代VAMP的粗糙平均操作；3)通过蒙特卡洛仿真验证算法在归一化均方误差(NMSE)和运行时间上的优势。

研究结果
Review of VAMP and its limitations
分析表明VAMP的瓶颈在于(13)式中的矩阵求逆，且其强制性的平均操作会损失信息。当字典矩阵A变化时，每次迭代都需重新计算特征值分解，在L=512时单次迭代耗时可达AMP的50倍。

Proposed method
通过辅助变量将全局耦合问题解耦为局部更新：1)对每个测量元素y_n独立构建概率模型p(y_n|w_n)；2)利用消息传递实现w_n→x的分布式推断；3)采用最小均方误差(MMSE)估计器更新变量，复杂度降至O(L²)。

Simulation results
在L=256的稀疏信号恢复中，E-AMP较VAMP降低87%运行时间，NMSE改善2.3dB。对于时变A场景，其性能优势随矩阵变化频率增加而扩大。

Conclusion
E-AMP通过算法架构创新实现了计算效率与恢复精度的协同提升：1)元素级处理机制规避了矩阵求逆；2)灵活的近似策略克服了VAMP的信息损失缺陷；3)为DOA估计等实时应用提供了新范式。该成果发表于《Digital Signal Processing》，为高维信号处理提供了可扩展的解决方案。