近场宽带IIR波束形成器的设计优化与性能极限分析

本文针对近场宽带波束形成中传统FIR滤波器计算复杂度高的问题，提出了一种基于IIR滤波器的优化设计方法。研究人员通过构建最小化实际响应与理想响应误差的极小化问题，结合稳定性约束，实现了空间与频率联合滤波。理论分析表明，IIR结构能以更少的滤波器系数达到与FIR相同的性能极限，并通过共享反馈结构的简化设计进一步降低复杂度。仿真实验验证了该方法在混响环境中的优越性，为实际应用中的滤波器参数选择提供了重要指导。

　　

在智能音箱、车载语音系统等现代应用中，声源与麦克风阵列的距离往往处于近场范围，传统远场波束形成技术因忽略声波球面传播特性而导致性能下降。现有近场宽带波束形成多采用FIR滤波器，但宽频带需求使得滤波器阶数激增，计算复杂度成为瓶颈。香港理工大学的研究团队在《Digital Signal Processing》发表论文，创新性地将IIR滤波器引入近场宽带波束形成设计，通过理论推导与实验验证解决了这一难题。

研究采用函数优化子问题序列求解性能极限，结合极点约束保证IIR稳定性，并开发了多通道共享反馈结构的简化模型。关键技术包括：1）建立包含M阶分母和N-1阶分子的IIR滤波器频率响应模型；2）通过线性相位约束和稳定性条件构建凸优化问题；3）基于房间脉冲响应（RIR）的混响环境仿真验证。

Problem Statement
研究定义了P个传感器组成的阵列系统，每个通道配备IIR滤波器，其频率响应R_k(f)表示为分子多项式H_k(f)与分母多项式W_k(f)之比。通过最小化加权Chebyshev误差，将设计问题转化为带约束的优化问题。

Stability Condition
提出通过单位圆内极点分布约束保证IIR稳定性，避免高阶多项式直接求解的困难，采用线性相位约束将非凸问题转化为凸优化问题。

Reduced Structure
创新性地设计共享反馈结构，使所有阵列单元共用相同极点，将设计变量从P(M+N)降至N+PM，显著降低计算复杂度。

Performance Limit Analysis
理论证明FIR与IIR波束形成器均收敛于相同性能极限V(N,M)，但IIR结构仅需1/4系数即可逼近极限值。通过函数空间嵌套序列证明该极限的可达性。

Simulation Results
在直达路径和混响室模型中，IIR设计较FIR方案更快接近理论极限。当M=4时，简化结构的性能损失小于1dB，而系数减少达60%。

Conclusion
该研究突破了传统FIR波束形成器的设计局限，通过IIR结构实现性能与复杂度的最优平衡。理论推导的性能极限为实际工程中的滤波器阶数选择提供明确依据，共享反馈结构则大幅降低硬件实现成本。成果对智能语音交互、助听器等近场声学系统具有重要应用价值。