基于非分离方法的时变延迟离散时间分数阶复值神经网络有限时间同步研究

推荐：本研究针对时变延迟离散时间分数阶复值神经网络(FOCVNNs)的有限时间同步(FTS)问题，提出了一种非分离分析方法。通过建立nabla Caputo差分不等式和设计延迟复值自适应非线性控制器，实现了误差范数由递减函数估计的FTS准则。该研究突破了传统分离方法导致维度倍增的局限，为复杂网络同步控制提供了更高效的理论工具，在智能控制领域具有重要应用价值。

　　

在人工智能快速发展的今天，神经网络作为模拟生物神经系统信息处理机制的计算模型，已成为机器学习领域的核心工具。然而，传统连续时间神经网络模型在应对现实世界中普遍存在的离散信号处理需求时显得力不从心，特别是在金融时序分析、医疗影像识别等需要处理离散采样数据的场景中。更棘手的是，系统固有的时间延迟现象——源自传感器测量、信号传输等环节——常常导致网络性能下降甚至失稳。

针对这些挑战，西北农林科技大学的研究团队在《Neurocomputing》发表了创新性研究。该工作聚焦离散时间分数阶复值神经网络(FOCVNNs)这一更贴近实际应用场景的模型，通过建立新型差分不等式和设计自适应控制器，成功解决了时变延迟条件下的有限时间同步(FTS)控制难题。

研究采用三项关键技术：1）基于Mittag-Leffler函数和nabla Laplace变换的分数阶差分不等式推导；2）时延自适应非线性控制器设计；3）非分离的复范数分析方法。这些方法避免了传统分离法将复值系统拆分为两个实值系统导致的维度倍增问题。

在理论创新方面，研究首先严格推导了nabla Caputo差分不等式（定理1），为稳定系统的误差范数估计提供了递减函数工具，相比传统递增函数估计更具优势。随后设计的延迟复值自适应非线性控制器（式29），通过引入符号函数和自适应增益，有效克服了时变延迟的影响。

数值仿真验证环节选取三节点网络作为案例，设置分数阶μ=0.99，时变延迟τ(?)=3，激活函数采用双曲正切形式。结果显示，在控制器参数c₁=c₂=c₃=0.01条件下，系统状态在有限时间内快速收敛，验证了理论结果的正确性。特别值得注意的是，误差范数的递减特性在接近同步点时展现出更优的估计性能。

这项研究的突破性体现在三个方面：其一，提出的非分离方法大幅简化了复值系统的分析复杂度；其二，建立的差分不等式工具为分数阶离散系统分析提供了新范式；其三，设计的控制器可直接应用于驱动-响应系统同步，克服了现有方法忽略时延影响的缺陷。这些成果不仅丰富了神经网络动力学理论，更为雷达信号处理、医疗图像识别等复域应用提供了切实可用的控制策略。未来研究可进一步探索该方法在量子神经网络和多智能体系统协同控制中的应用潜力。