阶梯地形对斜向水波与有限浮板散射效应的影响机制研究

本研究针对海洋工程中浮式结构物在非均匀海底地形下的水弹性响应问题，采用线性水波理论和小挠度假设，建立了有限浮板与阶梯地形耦合作用的斜向水波散射模型。通过模态匹配-本征函数展开法求解速度势，系统分析了自由边缘、简支边缘和固支边缘三种边界条件下反射/透射系数(Kr/Kt)、弯矩、剪切力及应变的变化规律，为VLFS（超大型浮式结构物）设计提供理论支撑。

　　

在海洋工程领域，超大型浮式结构物（VLFS）作为替代传统填海造陆的环保方案，广泛应用于浮式防波堤、海上机场和风电平台等场景。然而，这些薄壁柔性结构在海岸带非均匀海底地形中面临复杂的水波散射问题，其水弹性响应直接关系到结构安全。尽管前人已对无限/半无限浮板的水波作用开展研究，但有限尺寸浮板与阶梯地形的耦合机制仍是空白。印度大学资助委员会的Shailee Sharma团队在《Ocean Engineering》发表的这项研究，首次建立了斜向水波与有限浮板-阶梯地形系统的完整理论模型。

研究采用模态匹配-本征函数展开法（eigenfunction expansion method）求解三维Helmholtz方程，将流体域划分为三个子区域（两个半无限区和一个有限区），通过速度势连续性条件和边缘约束建立线性方程组。关键技术包括：1）建立包含阶梯地形和有限浮板的耦合边界值问题；2）针对自由边缘、简支边缘（simply supported edge）和固支边缘（clamped edge）三种边界条件推导解析解；3）通过能量守恒验证K_r/K_t计算精度。

【数学建模】
构建的BVP（边界值问题）在直角坐标系下描述，浮板覆盖区域（|x|≤b）存在深度突变（h₁→h₂）。控制方程采用线性势流理论，浮板动力学引入Euler-Bernoulli梁方程，考虑压缩力N_x的影响。

【问题求解】
速度势?_j(j=1,2,3)表达为傅里叶级数形式，如区域1的解包含入射波项I₀e^-ik_0x(x-b)和反射波项A₀e^ik_0x(x-b)。通过界面连续条件（压力/速度匹配）和边缘约束（如自由边缘的弯矩/剪切力为零）确定未知系数。

【结果讨论】
数值计算表明：1）深度比h₂/h₁增大使K_r降低，尤其在简支边缘时透射增强最显著；2）入射角θ>60°时边缘条件对K_t影响加剧；3）板长L=2b与波长比决定共振频带，厚度h_p增加使最大应变降低40%；4）压缩力N_x>10⁵ N/m会引发屈曲模态。

结论部分强调，该研究首次量化了阶梯地形与有限浮板的耦合散射效应，揭示边缘条件通过改变振动模态影响能量分配规律。理论模型可推广至MIZ（边际冰区）冰盖动力学研究，为VLFS设计提供参数优化依据。作者建议后续结合随机波谱和非线性变形理论完善模型。