广义有序Wasserstein距离：面向序列数据的非线性关系建模新方法

针对序列数据因长度差异、速度变化和局部顺序变异导致的距离计算难题，研究人员提出广义有序Wasserstein距离(GOW)。该方法通过基函数组合捕捉序列间非线性关系，在OT框架下实现自适应对齐，实验证明其优于DTW和OPW等传统方法，为动作识别等场景提供更精准的相似性度量工具。

　　

序列数据相似性度量是模式识别领域的核心挑战。在动作识别、签名验证等场景中，传统方法如动态时间规整(DTW)虽能处理变长序列，但其严格的连续性约束难以适应局部顺序变异；而基于最优传输(OT)的OPW距离虽放宽约束，却受限于线性假设。当比较不同速度的跑步动作时，现有方法往往无法捕捉非线性时序关系，亟需更通用的距离度量框架。

为此，Tung Doan等研究人员在《Pattern Recognition》发表研究，提出广义有序Wasserstein距离(GOW)。该方法创新性地采用基函数组合构建关系函数，通过OT框架实现非线性对齐，实验显示其在11个数据集上分类准确率最高提升15.6%。这项突破为复杂序列分析提供了更强大的数学工具。

关键技术包括：1) 构建满足边界和单调性的基函数库；2) 设计凸组合权重优化算法；3) 开发交替求解运输矩阵与基函数权重的计算框架；4) 使用UCR时间序列等基准数据集验证性能。

【Related work】
研究指出DTW的连续性约束限制局部顺序变异处理能力，而OPW的线性正则化难以建模速度差异导致的非线性关系。通过分析OT-based距离的局限性，引出GOW的设计动机。

【Optimal transport】
基于Kantorovich OT框架，定义运输矩阵T∈Π(p,q)，其Frobenius内积〈T,C〉F反映对齐成本。指出传统OT未考虑序列顺序信息，需引入正则化项Ω(T)约束对齐结构。

【Motivation】
提出关系函数f(i,j)的数学定义，证明当基函数满足边界条件时，其凸组合仍保持单调性。通过参数γ控制稀疏对齐，?约束函数偏差，为GOW提供理论保障。

【Experiments】
在UCR等数据集上的分类实验表明，GOW平均准确率达89.7%，较OPW提升4.2%。特别是在CharacterTrajectories数据集中，对书写顺序变异表现出最优鲁棒性。

【Conclusion】
GOW的创新性体现在三方面：1) 首个支持非线性关系建模的OT-based距离；2) 自适应基函数选择机制；3) 理论证明与高效算法结合。该研究不仅统一了DTW和OPW等现有方法，更为视频分析、医疗时序数据处理开辟新途径。讨论部分指出，未来可探索深度神经网络自动生成基函数，进一步提升复杂模式的捕捉能力。