基于多尺度形态学块与组稀疏表征学习的图像修复方法研究

针对传统图像修复方法存在的视觉伪影和过度平滑问题，研究人员提出了一种融合形态学块稀疏表征(M-PSR)和组稀疏表征(GSR)的多尺度稀疏学习框架。该方法通过k-SVD和PCA构建自适应字典，结合ADMM优化算法，在PSNR和SSIM指标上超越现有技术，为复杂结构图像修复提供了高效解决方案。

　　

图像修复技术作为数字图像处理的核心课题，长期面临两大难题：传统方法难以平衡结构连贯性与纹理细节的保留，而深度学习又依赖海量数据且计算成本高昂。现有稀疏表征方法中，基于块的方法(PSR)易产生伪影，基于组的方法(GSR)则导致细节丢失，这种"顾此失彼"的困境严重制约了修复质量。更棘手的是，复杂形态结构（如曲线、角点）的修复始终是算法性能的"阿喀琉斯之踵"。

针对这些挑战，研究人员创新性地将数学形态学与稀疏表征理论相结合，提出多尺度形态学块稀疏表征(M-PSR)与组稀疏表征(GSR)的协同框架。该研究通过k-SVD算法构建形态学特征字典捕捉局部结构，同时采用PCA提取组间非局部自相似性(NSS)特征，最后运用交替方向乘子法(ADMM)实现全局优化。实验证明，该方法在BSDS100等标准数据集上，PSNR值提升达2.1dB，SSIM提高0.15，尤其擅长处理文字嵌入、划痕等复杂退化场景。

关键技术包括：1)多尺度形态学算子提取结构特征；2)k-SVD字典学习优化形态学块表征；3)PCA降维构建组字典；4)ADMM框架实现双稀疏模型协同优化。采用MATLAB 2021a平台，在Intel i7处理器上完成所有实验验证。

研究结果部分显示：
Preliminaries：阐明数学形态学中膨胀/腐蚀运算对结构特征的增强作用，解析PSR和GSR的数学模型差异。
Proposed method：创新设计形态学-稀疏混合字典，通过ADMM将目标函数分解为三个子问题迭代求解，收敛速度较传统方法提升40%。
Experimental results：在Set11数据集测试中，该方法处理50%像素缺失时，纹理保持度优于对比算法33%，边缘连续性指标提升27%。

结论表明，这种形态学引导的稀疏表征框架突破了传统方法"局部与全局不可兼得"的局限。其重要意义在于：①首次实现形态学运算与稀疏理论的有机融合；②建立可解释的数学模型，避免深度学习"黑箱"缺陷；③为资源受限环境（如医疗影像修复）提供轻量级解决方案。该成果被Signal Processing: Image Communication收录，为图像处理领域提供了新的方法论范式。