考虑流体附加质量效应的非饱和土自由边界SV波反射机理研究

针对传统单相弹性模型和两相饱和理论难以准确表征非饱和土固-液-气耦合效应的难题，研究人员基于扩展Biot理论引入流体附加质量密度参数，建立了更精确的三相波动方程，系统揭示了SV波在自由边界的反射传播机制。研究获得了包含反射SV、P1、P2和P3波的完整解析解，定量分析了饱和度对体波反射特性的影响，为工程场地地震响应分析和地下结构抗震设计提供了关键理论支撑。

　　

地震波在非饱和土中的传播机制及其对工程结构的影响，一直是岩土地震工程领域的核心科学问题。传统研究方法存在明显局限：单相弹性模型仅考虑土体骨架，两相饱和理论忽略气相影响，而基于Biot理论的扩展模型又因未充分考虑流固惯性耦合效应，导致预测精度不足。更棘手的是，现有模型在高饱和度条件下难以准确描述孔隙流体压缩性和流固耦合边界动态响应，这使得工程场地的地震波场能量分布预测面临重大挑战。

河北省自然科学基金资助项目的研究团队在《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》发表的研究中，通过引入流体附加质量密度参数，构建了考虑流固惯性耦合效应的非饱和土三相波动方程。研究采用理论推导与数值模拟相结合的方法，建立了包含反射SV波、P₁、P₂和P₃波的完整解析解体系，系统分析了饱和度(Sr)和入射角对波场能量分布的影响规律。

波方程建立
基于Chen等提出的非饱和土波动方程框架，研究创新性地引入流体附加质量密度参数ρ^a，完善了固相(上标S)、液相(上标L)和气相(上标G)的动能表达式。通过哈密顿变分原理，推导出包含惯性耦合项的三相控制方程，其本构关系采用修正的Biot型应力-应变关系，流体运动方程则考虑了毛细管压力梯度项。

SV波反射特性
当频率ω的平面SV波以入射角α斜入射至非饱和土自由边界(y=0)时，根据Snell定律推导出反射P₁、P₂、P₃波与SV波的反射角θ₁、θ₂、θ₃和α的定量关系。通过边界条件求解，发现：SV波振幅反射系数随入射角增大而减小，而P₁、P₂波呈反比关系；当Sr<0.9时P₃波反射系数呈正入射角依赖性，但Sr≥0.9时其值衰减至1E-7量级。

参数影响分析
数值模拟显示：低饱和度(Sr<0.9)下P₁和P₂波反射系数变化平缓，但Sr≥0.9时显著增大；饱和度变化对自由场位移响应影响可忽略。特别值得注意的是，15%-25%的临界饱和度范围会放大表面波场，这与Kumari等前期发现的现象相印证。

该研究通过流体附加质量参数的引入，首次在理论模型中完整表征了非饱和土三相介质的动能分布机制。所建立的反射波解析解体系，为工程场地地震响应谱分析提供了新的理论基础。研究发现的高饱和度条件下P波反射系数的突变特性，对地下结构抗震设计中波场调控策略制定具有重要指导价值。研究结果从波动理论层面证实了三相耦合效应的不可约化性，推动了多相介质波动理论模型的完善发展。