长记忆时间序列多精度矩阵联合估计方法及其在fMRI脑网络分析中的应用

针对长记忆时间序列数据中多精度矩阵联合估计的难题，研究者提出加权-JEMP方法，通过加权聚合技术同步估计个体与群体水平精度矩阵（Ω(s)），解决了fMRI数据高维度、序列相关及异常值干扰问题。理论验证了子高斯/重尾数据下的收敛性，在模拟和真实静息态fMRI数据中验证了方法的稳健性，为脑网络群体分析提供了新工具。

　　

在神经科学研究中，静息态功能磁共振成像（fMRI）是探索大脑功能连接的重要工具。然而，传统方法假设数据独立同分布（iid），忽视了fMRI信号普遍存在的长记忆特性（long-memory）和时序相关性，导致精度矩阵（precision matrix）估计偏差。此外，多被试分析中个体差异和异常值易扭曲群体共性结构的识别。针对这些问题，研究人员开发了加权联合估计多精度矩阵方法（weighted-JEMP），首次实现了长记忆时间序列下个体与群体精度矩阵的同步鲁棒估计。

研究团队通过理论分析证明了加权-JEMP在子高斯（sub-Gaussian）、次指数（sub-exponential）及多项式尾（polynomial-type tails）数据中的收敛性，并采用多种矩阵范数（如L¹、Frobenius范数）评估性能。关键技术包括：1）基于约束?₁-最小化的CLIME和SPICE算法扩展；2）权重优化策略以降低异常个体影响；3）模拟与真实fMRI数据验证（数据来自Human Connectome Project）。

主要研究结果

1. 估计方法构建：加权-JEMP通过引入权重w^(s)调整个体贡献，在Model 1（三对角矩阵）和Model 2（稀疏Bernoulli矩阵）中均实现了个体矩阵Ω^(s)与共性结构C₀的高效估计。
2. 理论性能：在|·|_1,off范数下，估计误差收敛速度为O_p(√(log p/n))，且对重尾数据具有鲁棒性。
3. 实际应用：静息态fMRI分析显示，加权-JEMP能有效识别群体一致性脑网络，同时保留个体特异性连接模式。

结论与意义
该研究突破了长记忆数据下多精度矩阵联合估计的理论瓶颈，提出的加权聚合框架为fMRI群体分析提供了更可靠的统计工具。其创新性体现在：1）首次将JEMP扩展至时序相关数据；2）通过权重机制提升模型抗异常值能力；3）为脑疾病生物标记挖掘奠定方法学基础。成果发表于《Computational Statistics》，对神经影像学与高维时间序列分析领域具有重要参考价值。