非线性混合对流与热辐射牛顿流体流动系统的数值处理方法及其神经网络优化研究

研究人员针对非线性混合对流和热辐射牛顿流体流动(TRNFF)系统的复杂传热问题，采用神经网络贝叶斯正则化(NN-BR)和Levenberg-Marquardt算法(NN-LMA)进行数值求解。通过相似变换将控制偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE)，利用Lobatto IIIA方法生成数据集，结合MATLAB的nftool工具实现智能计算。研究揭示了非线性热辐射、局部热浮力、非线性拉伸等参数对流体速度和温度场的影响规律，为工业冷却系统、聚合物加工等领域提供了高效数值解决方案。

　　

在能源工程和材料加工领域，非线性混合对流与热辐射耦合的流体流动问题长期困扰着研究者。随着电子设备冷却、聚合物薄膜拉伸等工业需求日益增长，传统数值方法在求解高维非线性偏微分方程时面临计算效率低、收敛性差等瓶颈。尤其当涉及非线性热辐射效应时，温度场的四阶依赖性使数学模型复杂度呈指数级增长，亟需开发兼具高精度与计算效率的新型数值策略。

中国某高校研究团队在《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》发表创新成果，首次将神经网络贝叶斯正则化(NN-BR)与Levenberg-Marquardt算法(NN-LMA)相结合，构建了针对热辐射牛顿流体流动(TRNFF)系统的智能求解框架。研究通过相似变换将控制方程简化为包含非线性项的常微分方程组，利用Lobatto IIIA数值方法生成基准数据集，通过10神经元隐层的多层感知器(MLP)结构实现参数优化。结果显示该方法在10^-12至10^-9量级的均方误差(MSE)范围内稳定收敛，为复杂传热问题提供了新的计算范式。

关键技术包括：1) 采用Lobatto IIIA算法求解非线性ODE初值问题；2) 基于MATLAB nftool平台构建神经网络模型；3) 应用贝叶斯正则化防止过拟合；4) 通过Levenberg-Marquardt优化算法调整权重参数；5) 对局部热浮力参数λ、非线性辐射参数Nr等关键变量进行参数化分析。

2. 数学模型构建
研究建立了垂直非线性拉伸薄片上的二维流动模型，控制方程包含连续方程、动量方程和能量方程。创新性地引入非线性辐射热流项q_r=-16σT³/(3k₂)·?T/?y，并通过相似变换将变量χ(x,y)和θ(ξ)耦合求解。边界条件设定为无滑移壁面温度和指定拉伸速度U_w=cx^m。

3. 神经网络优化
NN-LMA在779个训练周期内实现MSE低至10^-13，验证集和测试集的回归系数R均达到1.0。误差直方图显示90%以上预测值的绝对误差控制在10^-7量级，特别在高温比工况(θ_w=1.8)下仍保持稳定性能。

4. 参数影响分析
当非线性对流参数A₂从0增至1.5时，边界层速度梯度提升37%；Prandtl数Pr=3时的热边界层厚度比Pr=1时减少52%。值得注意的是，温度比参数θ_w通过(1+θ(θ_w-1))³项显著增强辐射传热贡献。

5. 工业应用验证
针对聚合物薄膜拉伸场景(m=0.5)，研究显示非线性辐射可使冷却效率提升28%。在电子器件冷却案例中，当Nr=2.5时系统热阻降低至基线组的61%，验证了模型在工程实践中的适用性。

该研究通过机器学习与传统数值方法的融合，突破了非线性耦合传热问题的求解瓶颈。提出的NN-LMA框架在保持物理守恒律的前提下，将计算效率提升约40倍，为航空航天热防护、柔性电子散热等领域的优化设计提供了新工具。特别是对温度相关辐射系数的处理方式，为后续研究强非线性传质-传热耦合问题奠定了方法论基础。