结构时滞多变量离散灰色预测模型(N_TDDGM(1,N))的创新构建及其在投入产出分析中的应用

针对传统GM(1,N)模型难以捕捉变量间时滞效应的问题，研究人员提出新型结构时滞多变量离散灰色预测模型N_TDDGM(1,N)。该模型突破传统时滞权重递减假设，通过重构驱动项结构直接反映原始序列时滞关系，简化计算流程，在高科技产业投入产出分析中展现出优越性能，为复杂系统预测提供方法论创新。

　　

在复杂系统预测领域，变量间的时滞效应如同"延迟的化学反应"——研发投入不会立竿见影地转化为产出，环境政策对气候的影响也需要时间显现。传统GM(1,N)和DGM(1,N)模型将这些动态过程简化为同步变化，就像试图用秒表测量潮汐周期，显然力不从心。尽管学者们已提出包括TDGM(1,2)、GM(1,N|τ,r)等时滞改进模型，但两大瓶颈始终存在：一是默认时滞权重随时间递减的"一刀切"假设，这与固定资产投资的累积增强效应等现实背道而驰；二是现有模型通过一阶累加序列(1-AGO)间接建模，如同隔靴搔痒，难以直接揭示原始变量的时滞关联。

重庆高校的研究团队另辟蹊径，构建了新型结构时滞多变量离散灰色预测模型N_TDDGM(1,N)。该研究通过三个关键技术创新实现突破：首先直接对原始序列建模，省去累加还原步骤；其次设计动态时滞系数λ_i，既能表征研发投入的"新信息优先"递减效应，又能刻画固定资产的"长尾累积"增强效应；最后重构驱动项结构，使β_iλ_i^k-jx_i⁽⁰⁾(j)项直观反映历史输入对当前输出的时滞影响。论文发表于《Mathematics and Computers in Simulation》。

研究方法上，团队采用两阶段参数估计：先通过最小二乘法求解基本参数β?=[β₁,...,β_N+1]^T，再结合智能算法优化时滞参数λ?=[λ₂,...,λ_N]^T。以中国高科技产业2009-2018年数据为样本，设置60%-90%不同训练集比例验证模型鲁棒性。

【The TDDGM(1,N) Model and Its Structural Deficiencies】
通过解构TDDGM(1,N)模型，指出其三大缺陷：依赖1-AGO序列间接建模、时滞权重强制递减、驱动项∑β_iλ_i^k-jx_i⁽¹⁾(j)未能直接体现原始变量关系。

【A Novel Structure Time-Delay Multivariable Grey Prediction Model】
创新性地建立x₁⁽⁰⁾(k)+β₁x_{1(0)(k-1)=∑βiλi^k-jxi⁽⁰⁾(j)的离散方程，通过数学变换证明该结构能直接捕捉原始序列时滞特征，且λi可灵活配置为递增/递减模式。}

【Model Application】
在高科技产业案例中，新模型对新产品销售收入的预测误差比TDDGM(1,N)降低37.2%，尤其显著改善了对固定资产投资时滞效应（3-5年累积期）的刻画精度。

【Conclusion】
研究突破了灰色系统理论中"时滞权重必递减"的思维定式，提出的N_TDDGM(1,N)模型如同为预测模型装上"时滞调节器"，既能处理研发投入的短期记忆效应，又可模拟固定资产的长期累积影响。但作者也指出，当前时滞系数函数形式仍较单一，未来需结合机器学习开发动态λ_i(t)函数。这项成果为能源政策评估、流行病预测等具有复杂时滞特征的系统提供了新的分析工具。