面向机器人操纵器的时变非线性方程组求解：免伪逆Zhang神经动力学控制器的设计与应用

为解决时变非线性方程组(TVNES)求解中传统Zhang神经动力学(ZN)控制器因伪逆运算导致计算复杂度高的问题，研究人员提出了一种免伪逆ZN(PFZN)控制器。该研究通过理论分析和数值实验验证了PFZN控制器的指数收敛性和抗干扰鲁棒性，并在UR5机器人路径跟踪控制中展现出优越性能，为复杂系统实时控制提供了高效解决方案。

　　

时变非线性方程组(TVNES)求解是控制领域长期面临的挑战性难题，尤其在机器人操纵器等高动态系统中，传统数值方法存在初始值敏感、实时性差等缺陷。虽然基于Zhang神经动力学(ZN)的方法能利用时间导数信息提升精度，但其核心运算——时变雅可比矩阵的伪逆操作，在应对高维系统时面临计算效率瓶颈。

针对这一痛点，中山大学的研究团队在《Neurocomputing》发表创新成果，提出免伪逆ZN(PFZN)控制器。该研究首先将TVNES问题重构为系统控制形式，通过引入动态误差函数和Lyapunov理论，设计出完全规避伪逆运算的新型控制器。理论证明PFZN能以ζ/2速率指数收敛，且在有界扰动下仍保持鲁棒性。数值实验显示其求解5维TVNES的残差范数较梯度神经动力学(GN)、梯度ZN(GZN)等方法降低2个数量级。最终在UR5六自由度机器人路径跟踪控制中，PFZN将末端执行器位置误差控制在10^-4米量级，较传统方法提升2个数量级精度。

关键技术包括：1) 基于Lyapunov理论的稳定性分析；2) 时变雅可比矩阵的免伪逆重构技术；3) 包含正弦、对数等非线性项的5维TVNES数值验证系统；4) UR5机器人运动学建模与实验验证。

【问题表述】
研究将TVNES定义为包含m个状态变量x_j(t)和n个非线性函数g_i(·)的动态系统，通过构建误差函数y(t)=g(x(t),t)将其转化为控制问题。

【PFZN控制器设计】
创新性地采用J^T(x(t),t)替代传统伪逆运算，设计控制律?(t)=-ζJ^T(x(t),t)y(t)，其中ζ为调节参数。Lyapunov分析证实该设计能保证‖y(t)‖₂以ζ/2速率指数收敛至零。

【抗干扰性能】
在存在有界扰动d(t)的情况下，理论证明当扰动上界‖d(t)‖₂≤δ时，系统误差最终被限制在2δ/ζ范围内，展现出强鲁棒性。

【UR5机器人验证】
在末端执行器需跟踪空间螺旋路径的任务中，PFZN使关节角?_i(t)的调整过程平滑收敛，位置误差较VPZN(变参数ZN)降低98.7%，且计算耗时减少40%。

该研究通过理论创新与工程验证的深度结合，不仅为TVNES求解提供了计算高效的解决方案，更拓展了神经动力学在复杂机器人控制中的应用边界。特别是对需要高频实时计算的工业场景，PFZN控制器在保持精度的同时显著降低运算负荷，为智能装备的精准控制提供了新范式。