基于Atangana-Baleanu-Caputo分数阶微积分的结核病与糖尿病共存动力学建模及控制策略研究

本文推荐研究人员采用Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数，构建了结核病（TB）与糖尿病（DM）共存的动力学模型，解决了传统整数阶模型难以刻画慢性病长期记忆效应的问题。通过Banach不动点定理验证了解的唯一性，推导出基本再生数R0TB、R0DM及R0，揭示当R0>1时疾病趋于地方性流行。数值模拟表明分数阶阶数α∈(0,0.8]可延缓疾病衰减，与真实数据拟合验证了模型的准确性，为慢性病协同防控提供了理论依据。

　　

结核病（TB）和糖尿病（DM）是全球公共卫生领域的双重负担，两者共存会相互加剧病情，但传统数学模型难以捕捉其长期交互作用中的记忆效应。这一挑战促使研究人员探索分数阶微积分这一新兴工具——它能通过非局部算子描述系统的历史依赖性。尤其Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）导数因其非奇异核特性，在模拟慢性病动力学方面展现出独特优势。

为解析TB-DM共存的复杂动力学，研究人员构建了包含易感者（S）、TB感染者（I）、DM感染者（D）和共存感染者（C）四类人群的ABC分数阶模型。通过Banach不动点定理严格证明了模型解的唯一性和非负性，确保理论可靠性。研究推导出关键流行病学指标：TB基本再生数R₀^TB、DM基本再生数R₀^DM及综合再生数R₀，当R₀>1时，系统从无病平衡点转向地方性流行状态。敏感性分析锁定核心参数——TB感染率β₁、DM感染率β₂以及死亡率δ₁、δ₃、δ₅，这些参数微小变化会显著影响疾病传播。

技术方法上，研究采用Adams-Bashforth数值算法进行365天的长期模拟，步长设为1天；通过Logistic生长函数拟合90天真实数据（α=0.5时），验证模型预测能力；对比α∈{0.1-0.4}与α∈{0.5-0.8}两组分数阶阶数下的动力学差异。

主要结果

1. 记忆效应调控疾病进程：低阶数（α≤0.8）显著延缓感染人群衰减速度，证明分数阶模型能更真实反映慢性病的持续特性。
2. 参数敏感性分级：感染率β₁、β₂对R₀影响最大，提示防控应优先阻断传播链。
3. 数据验证优势：α=0.5时模型与WHO数据吻合度达92.3%，优于整数阶模型。

讨论与意义
该研究首次将ABC分数阶算子应用于TB-DM共存系统，突破了传统模型对记忆效应的简化处理。理论证明地方性平衡点的稳定性与数值模拟高度一致，为制定长期干预策略提供量化工具。例如，当α=0.3时，DM患者发展为TB共存感染的风险比整数阶模型预测高17%，这解释了临床观察到的治疗抵抗现象。研究还发现，针对β₂的干预可使R₀^DM降低34%，提示控制血糖或成为阻断双向恶化的关键。

这项发表于《Computers in Biology and Medicine》的研究，不仅为慢性病共存动力学提供了创新建模框架，其开发的数值算法还可推广至HIV-TB等其它共病系统。未来研究可结合真实世界队列数据，进一步优化分数阶参数α的校准方法，推动精准公卫决策。