基于异方差高斯过程的纳米复合材料壳体振动不确定性建模与量化研究

针对功能梯度碳纳米管增强复合材料(FG-CNT)圆柱壳振动频率受几何参数随机性影响的问题，研究人员创新性地提出异方差高斯过程(HGP)模型，实现了输入依赖性方差的精准预测。该模型在R2达0.99的精度下，计算效率较蒙特卡洛模拟(MCS)提升5倍，并通过Sobol分析揭示半径是频率变异性的主导因素，为工程结构可靠性设计提供新范式。

　　

在航空航天和高端装备领域，功能梯度碳纳米管增强复合材料(FG-CNT)壳体因其卓越的力学性能成为新一代结构材料。然而这类壳体的振动特性对厚度、半径等几何参数极其敏感，制造公差和服役磨损导致的微小变异会引发显著的频率波动。传统高斯过程(GP)模型假设噪声方差恒定（同方差性），难以捕捉这种输入依赖性变异，而蒙特卡洛模拟(MCS)虽准确却计算昂贵。更棘手的是，现有研究多聚焦传统复合材料，对FG-CNT这类前沿材料的系统性不确定性量化仍属空白。

针对这一挑战，来自哈尔滨工业大学的研究团队在《Engineering Applications of Artificial Intelligence》发表创新成果。他们构建了异方差高斯过程(Heteroscedastic Gaussian Process, HGP)模型，首次实现FG-CNT壳体振动频率的均值与方差同步预测。通过MCS生成包含多阶模态的训练数据集，结合Sobol全局灵敏度分析，不仅量化了几何参数的独立影响，更揭示了参数间交互作用的微弱性。

关键技术方法包括：1) 建立FG-CNT壳体振动理论模型并通过文献数据验证；2) 设计包含厚度、半径、长度正态分布参数的MCS实验框架；3) 开发可同时建模均值函数和方差函数的HGP架构；4) 采用基于方差分解的Sobol指数进行敏感性排序。所有计算均基于Python开源工具链实现。

【理论背景与建模方法】
研究团队首先推导了考虑Donnell壳体理论的FG-CNT振动控制方程，通过对比Shen和Xiang(2012)的基准解验证模型准确性。关键突破在于HGP的双重建模策略：主GP预测频率均值，辅GP通过指数变换估计输入依赖性方差。这种结构通过最大化边缘似然函数联合优化超参数，克服了传统GP同方差限制。

【数值结果】
在n=300的样本规模下，HGP的R²达到0.99，显著优于标准GP的0.92。计算耗时仅为MCS的1/5，且预测区间能精确包裹89%的实测数据。Sobol分析显示，半径的一阶效应指数S₁=0.61±0.03，总效应指数S_T=0.63±0.04，表明其对频率变异的贡献率超60%；长度参数(S₁=0.28)次之，厚度影响最小(S₁=0.08)。一阶与总效应指数的微小差距(<0.05)证实参数交互作用可忽略。

【结论与展望】
该研究创立了纳米复合材料振动分析的"双精度"范式——HGP在保持MCS级精度的同时实现计算效率量级提升。工程意义上，半径参数的敏感性主导地位为制造公差分配提供明确依据：将半径误差控制在±0.5%可降低60%的频率不确定性。未来方向包括扩展至热-力耦合场景，以及开发基于物理信息的混合HGP架构。这项成果为智能减振器件等高端装备的可靠性设计树立了新标准。