基于STPEAF激活函数的预定义时间收敛低计算复杂度归零神经网络在时变二次规划中的应用研究

针对时变等式约束二次规划(EC-TVQP)问题中传统隐式神经网络计算效率低、抗噪性差的问题，研究人员提出新型显式动态神经网络PTC-LCCZNN，引入sign-tri-power指数激活函数(STPEAF)，实现预定义时间收敛与强抗噪能力。该模型通过理论验证与对比实验，显著提升动态优化问题的实时求解性能，为工程计算提供创新解决方案。

　　

在工程计算领域，时变二次规划(Time-Varying Quadratic Programming, TVQP)问题如同一个不断变形的魔方，传统解法往往因计算滞后而难以实时匹配其动态特性。尤其当问题叠加等式约束(EC-TVQP)时，常规归零神经网络(Zeroing Neural Network, ZNN)依赖隐式动力学结构和矩阵求逆操作，不仅计算复杂度高，在噪声干扰下更易失效。这一瓶颈严重制约了机器人控制、金融优化等实时系统的性能提升。

针对这一挑战，研究人员创新性地构建了低计算复杂度归零神经网络(LCCZNN)的显式动力学框架，并为其注入一剂"强心针"——新型sign-tri-power指数激活函数(STPEAF)。这种函数组合了符号函数与三幂次指数项，使模型获得两项革命性突破：一是严格数学证明的预定义时间收敛特性，收敛时间上限与初始状态无关；二是对加性噪声的强鲁棒性，在工业常见噪声环境下仍保持稳定求解。

为验证性能，研究团队设计了多组对比实验：在无噪声场景中，PTC-LCCZNN的收敛速度较传统ZNN提升3个数量级；在含噪声干扰时，其残差控制能力超越有限时间收敛模型FC-LCCZNN达90%。特别在机器人轨迹跟踪的工程验证中，该模型展现出毫秒级实时响应能力，为动态系统优化树立新标杆。

关键技术方法包括：1) 构建LCCZNN显式动力学架构避免矩阵求逆；2) 设计STPEAF激活函数实现预定义时间收敛；3) 李雅普诺夫稳定性理论证明；4) 含噪声干扰的对比实验设计。

研究结果方面：
• 问题建模：将EC-TVQP转化为min y^T(t)Λ(t)y(t)/2 + q^T(t)y(t) s.t. C(t)y(t)=b(t)的优化问题，其中Λ(t)∈R^n×n需正定保证解唯一性。
• 网络设计：PTC-LCCZNN通过显式动力学方程?(t) = -γΦ(x) + Ω(t)规避隐式结构的计算瓶颈，其中Φ(x)为STPEAF函数。
• 收敛证明：基于李雅普诺夫函数V(t)=||e(t)||²/2，严格推导出收敛时间上界T_max = 1/(γ(1-α))。
• 抗噪分析：在加性噪声η(t)干扰下，证明残差最终有界且边界与噪声强度线性相关。

结论部分强调，该研究突破传统ZNN的三大局限：1) 通过显式结构将计算复杂度从O(n³)降至O(n²)；2) STPEAF函数实现工程可调的精确收敛时间；3) 噪声环境下的稳定性能超越现有RNN模型。这些进展为智能控制、实时金融决策等时间敏感型应用提供了理论工具，相关方法已发表于《Expert Systems with Applications》。未来工作可探索在分布式优化系统与边缘计算场景的延伸应用。