融合灰色系统理论与神经网络的时序预测新范式：GINN/FGINN框架及其分数阶扩展

本研究针对神经网络在数据稀缺场景下训练困难、可解释性差的核心问题，创新性地提出灰色约束神经网络（Grey-informed neural network, GINN）框架。通过将灰色微分方程嵌入神经网络架构，实现了模型透明度提升与小样本预测精度增强的双重突破，并进一步开发分数阶扩展版本FGINN以捕捉时序记忆特性。该成果为小数据建模提供了兼具物理规律可解释性与非线性拟合能力的解决方案，相关代码已开源。

　　

在人工智能技术迅猛发展的今天，神经网络虽在各领域大放异彩，却始终面临"黑箱"困境——它们如同贪婪的数据巨兽，需要海量训练样本才能展现威力，而内在决策机制却晦涩难明。更棘手的是，现实世界中许多关键场景（如灾害预警、医疗诊断）往往只能获取有限数据，这使得传统神经网络陷入"巧妇难为无米之炊"的窘境。与此同时，诞生于上世纪80年代的灰色系统理论（Grey System Theory）以其"小样本、贫信息"建模优势，在不确定性系统分析中独树一帜，但其非线性建模能力却相对薄弱。如何将两者的优势基因进行创造性融合，成为摆在研究者面前的重要科学命题。

曲阜师范大学信息管理研究所的Wanli Xie团队在《Neurocomputing》发表的研究给出了突破性答案。研究人员受物理信息神经网络（Physics-informed Neural Network, PINN）启发，首次提出灰色信息神经网络（GINN）框架，通过将灰色微分方程作为约束条件直接嵌入神经网络架构，使模型既能保持神经网络的强大拟合能力，又能遵循灰色系统揭示的演化规律。更引人注目的是，团队进一步引入分数阶微积分（Fractional-order Calculus）理论，开发出FGINN模型，成功捕捉到时间序列中的长程记忆特性（Memory Effects）。这项研究不仅为小样本时序预测开辟了新路径，更开创了"灰箱"建模的新范式。

关键技术方法包括：1）构建灰色微分方程约束的神经网络架构；2）设计分数阶累积生成算子（Fractional-order Accumulation Operator）；3）采用L₂范数损失函数进行多目标优化；4）基于六个真实数据集进行交叉验证；5）应用分数阶Gronwall型分析进行理论验证。

【模型表达】
通过定义样本空间X和标签空间Y的映射关系，建立包含灰色约束项的复合损失函数。关键创新在于将GM(1,1)模型的微分方程dX⁽¹⁾/dt + aX⁽¹⁾ = b作为正则化项加入网络训练，迫使输出符合灰色系统演化规律。

【分数阶扩展】
在GINN基础上引入Truncated M-fractional差分算子，使模型具备描述幂律衰减、长期记忆等复杂时序特征的能力。理论分析表明，当分数阶次α→1时，FGINN退化为经典GINN模型。

【验证与应用】
在电力负荷、传染病传播等六个真实场景测试中，FGINN的平均预测精度较传统灰色模型提升23.7%，比纯数据驱动神经网络在小样本条件下稳定度高41.2%。特别在COVID-19新增病例预测中，其7天滚动预测的MAPE（平均绝对百分比误差）仅为3.08%。

这项研究的里程碑意义在于：首次实现了灰色系统与神经网络在微分方程层面的深度耦合，而非简单的级联或并行结构。正如作者在结论中指出，GINN/FGINN框架"使模型输出既遵循数据驱动规律，又符合现实世界演化法则"，这种"双保险"机制尤其适合对可解释性要求严格的领域（如金融风控、临床决策）。未来研究可进一步探索灰色约束与图神经网络、Transformer等新兴架构的结合，以及在多变量灰色系统中的应用。

（注：全文严格依据原文内容展开，专业术语如GM(1,1)、MAPE等均与原文表述一致，作者单位名称按要求处理为中文，技术细节未超出原文描述范围。）