基于Bernstein-Bézier有限元与完美匹配层的海岸区域波浪折射-衍射高效计算方法

为解决海岸区域波浪模拟中计算效率低、开放边界处理困难等问题，研究人员提出结合Bernstein-Bézier有限元（BBFEM）与完美匹配层（PML）的高阶数值方法，通过非结构化网格处理复杂地形，显著降低内存需求并保持计算精度。该模型有效缓解了污染效应，为港口工程和海岸防护提供可靠工具。

　　

波浪在海岸区域的传播与变形是海洋工程领域的核心问题，直接影响港口设计、海岸防护和生态保护。然而，传统数值方法在模拟高频波浪时面临两大挑战：一是计算效率低下，尤其是处理开放边界和复杂地形时；二是数值误差随波数增加而累积的“污染效应”。尽管Boussinesq方程等非线性模型能部分解决问题，但其计算成本高昂，而经典的有限元方法（FEM）在模拟无限域问题时依赖非反射边界条件（NRBC），往往导致精度不足或实现复杂。

针对这些瓶颈，摩洛哥高等教育与科学研究部的Saloua El Marri团队在《Journal of Computational Science》发表研究，提出了一种创新性解决方案：将高阶Bernstein-Bézier有限元（BBFEM）与完美匹配层（PML）技术结合，用于求解线性椭圆型缓坡方程（MSE）。该方法通过三项关键技术突破实现高效计算：一是采用基于张量特性的Bernstein多项式与和因子分解法，快速构建局部高阶有限元矩阵；二是引入静态凝聚技术逐单元压缩内存；三是通过混合映射法精确描述曲边单元几何，避免插值误差。

研究结果部分，作者通过三个基准测试验证模型性能：

1. 径向PML收敛性分析：在圆形岛屿波浪散射问题中，恒定与抛物线地形条件下，h-收敛分析显示径向PML（rPML）能显著降低内存需求，同时保持目标精度。
2. PML类型对比：恒定水深条件下，径向与笛卡尔PML（cPML）精度相当，但后者更适应复杂几何。
3. 椭圆浅滩验证：cPML结合外部地形效应的案例与实验数据高度吻合，相对L²-误差低于1.5%，证实模型工程实用性。

结论指出，该研究首次将BBFEM-PML框架拓展至波浪折射-衍射计算，其优势体现在三方面：一是通过弱形式处理入射波场，简化开放域问题；二是基于外部地形简化假设，开发了高效入射波求解策略；三是针对高频波的污染效应，高阶多项式与PML的协同作用优于传统FEM。这项工作为海岸工程提供了兼顾精度与效率的数值工具，尤其适用于多尺度波浪相互作用分析。未来研究可进一步探索非线性波-流-地形耦合场景下的模型优化。