多尺度传染病模型的精确随机模拟算法：耦合宿主内病毒动力学与群体传播机制

研究人员针对多尺度传染病模型中非马尔可夫动力学带来的计算挑战，开发了一种新型精确随机模拟算法(SSA)。该研究通过耦合确定性宿主内病毒模型与群体水平随机过程，解决了传统方法无法处理时变传播率的问题。算法利用病毒载量-传播率函数关系，通过生存分布函数(SDF)和累积分布函数(CDF)实现高效时间推进，在保持精度的同时显著提升计算效率。这项工作为HIV、COVID-19等具有显著个体差异的传染病建模提供了通用框架。

　　

在传染病研究领域，一个长期存在的核心矛盾是：微观层面的病毒复制动力学与宏观层面的疾病传播规律，本质上分属不同时空尺度，却通过宿主体内的病原体载量紧密耦合。传统建模方法往往顾此失彼——确定性微分方程虽能描述群体趋势却忽略个体差异，而马尔可夫链模型虽能捕捉随机性却难以整合时变参数。这种割裂在COVID-19大流行中暴露无遗：超级传播者现象提示个体病毒载量差异对传播的关键影响，但现有算法无法在群体模型中动态反映这种个体化特征。

中国的研究团队在《Journal of Theoretical Biology》发表的研究突破了这一技术瓶颈。他们构建的多尺度模拟框架创新性地将确定性宿主内模型与群体随机过程耦合：每个感染个体的病毒动力学用常微分方程描述，其随时间变化的病毒载量V(δt)通过线性系数l转化为即时传播率β_{j(t)=lV(t-tj)，其中tj为个体感染时间。这种耦合导致传播率α⁽ⁱ⁾成为非马尔可夫过程，传统SSA算法失效。}

研究采用三项关键技术：(1)建立宿主内病毒动力学ODE模型，描述靶细胞C、感染细胞C^*和病毒粒子V的相互作用；(2)设计基于生存分布函数(SDF)的精确采样方法，通过Ψ(δt)=∫₀^δtv(η)dη的预计算实现高效逆变换采样；(3)开发"重缩放-重采样"机制，利用Ψ函数的可加性更新个体感染时间而不需重新模拟。

【2.1.2 群体模型转化为SSA】
研究首先将经典SIR模型转化为连续时间马尔可夫链，定义四种事件(出生、易感者死亡、感染者死亡、感染)的转移概率。关键突破在于将感染率α⁽ⁱ⁾(s,i;t)表达为所有感染者病毒载量的加权和s∑v(t-t_j)，这打破了传统SSA中速率恒定的假设。

【2.1.3 宿主内模型】
采用靶细胞限制模型描述病毒动力学，包含靶细胞再生(Λ_c)、感染(kCV)、细胞死亡(μ_cC)等过程。该模型产生的病毒载量曲线V(δt)呈现典型上升-下降形态，为群体模型提供时变传播率基础。

【2.2.1 近似时间驱动算法】
作为对比基准，研究者开发了基于固定时间步长Δt的近似算法。虽然简单，但需要极小的Δt保证精度，计算成本高昂。

【2.2.2 精确多尺度模拟】
核心创新是扩展Next Reaction Method(NRM)：对每个感染者j独立维护Ψ_j=Ψ(δt_j)和剩余"Ψ预算"ψ_j。当某感染事件发生时，仅需对相应个体重新采样ψ_j=-ln(u_j)/s，其他个体则通过Ψ函数反演更新τ_j⁽ⁱ⁾=Ψ^-1(Ψ_j+ψ_j)-δt_j，避免重复随机数生成。

这项研究的意义在于：首次实现了非马尔可夫多尺度传染病模型的精确模拟，算法复杂度仅随感染人数线性增长。该方法适用于HIV、流感等需要同时考虑病毒进化与传播的场景，为精准防控提供计算工具。研究揭示的个体病毒动力学差异对群体传播的影响机制，为理解超级传播现象提供了量化框架。未来可扩展至包含免疫应答、药物干预等更复杂的宿主内模型，推动传染病建模向"个体化"方向发展。