基于框架小波的多尺度符号图卷积网络：磁签名拉普拉斯矩阵驱动的复杂图数据分析新范式

针对符号图（含方向性）的频谱分析难题，中国科学院研究人员提出基于磁签名拉普拉斯矩阵（Magnetic Signed Laplacian）的框架小波GCN（Framelet-MSGCN）。该模型通过构建多分辨率框架小波系统，在实数域和复数域实现特征提取，结合切比雪夫多项式加速计算，在四个真实数据集和五种链接预测任务中性能超越MSGNN等SOTA方法，为社交网络分析和医疗数据处理提供新工具。

　　

在社交网络和生物医学领域，图数据往往同时包含方向性和符号信息（如朋友/敌对关系），但传统图卷积网络（GCN）多局限于无符号无向图。虽然磁拉普拉斯矩阵（Magnetic Laplacian）能处理有向图，却无法兼容符号信息；而现有符号图模型如SDGNN、SiGAT仅关注空间域方法，缺乏频谱分析能力。这种技术割裂导致复杂图数据的多尺度特征提取不充分，制约了社交网络情感预测、疾病关联挖掘等应用的精度。

为突破这一瓶颈，北京某高校团队在《Neural Networks》发表研究，提出基于框架小波（Framelet）的多尺度符号图卷积网络（Framelet-MSGCN）。该工作创新性地将磁签名拉普拉斯矩阵与框架小波系统结合，通过复数域卷积和切比雪夫多项式逼近，首次实现符号有向图的频谱多分辨率分析。实验证明其在比特币-OTC等四个真实数据集上，AUC指标最高提升12.7%，且节点聚类模块度（Modularity）优于基线模型23.4%。

关键技术包括：1）构建磁签名拉普拉斯矩阵满足可对角化、半正定和谱约束条件；2）设计含低通/高通滤波的框架小波系统；3）采用切比雪夫多项式加速特征分解；4）在复数域实现多尺度卷积。数据集涵盖比特币-OTC、Wiki-RfA等真实社交网络及合成符号有向随机块模型。

【磁签名拉普拉斯矩阵设计】
通过引入相位因子和符号权重，新构建的拉普拉斯矩阵同时编码边方向和正负极性。数学证明其满足频谱GCN三大条件，解决了Fiorini等提出的"平衡连接失真"问题。

【框架小波系统构建】
基于紧支撑框架小波理论，设计包含5层分解的滤波器组。实验显示其高频分量能捕获局部敌对关系，低频分量保留全局社群结构，优于传统GCN的单一尺度特征。

【复数域卷积实现】
由于磁拉普拉斯的复数特性，模型在实部提取节点度特征，虚部编码方向信息。消融实验证实该设计使链接预测F1-score提升8.3%。

【计算加速策略】
采用3阶切比雪夫多项式逼近后，特征分解耗时从O(n³)降至O(nlog n)，在万节点图上实现分钟级训练。

该研究开创性地统一了符号图和方向图的频谱分析方法，其框架小波系统为社交网络情感传播建模、医疗知识图谱推理等提供新范式。未来可拓展至动态图学习和异构图场景，但需进一步优化超图情形下的数学理论框架。作者团队获得国家自然科学基金（62172023）和北京市自然科学基金（4222021）支持。