基于无量纲群驱动的集成神经网络在工程稳健设计优化中的应用研究

本研究针对复杂工程系统中稳健多学科设计优化(RMDO)的挑战，提出了一种结合无量纲群分析和集成人工神经网络(EANN)的可扩展代理建模框架。以气体轴承支撑转子为研究对象，通过高维参数空间采样和维度转换，构建了能准确预测转子动力学参数(涡动速度比Ωex/Ω、对数衰减率Γ)的EANN模型，预测误差低于2%。实验验证表明该框架能可靠预测稳定性极限，在保持优化结果统计等效性的同时，将计算成本降低三个数量级，为涡轮机械等领域提供了高效的稳健设计新途径。

　　

在现代工程设计中，系统性能往往受到制造偏差和不确定工况的双重挑战。以涡轮机械中的气体轴承支撑转子为例，其稳定性对微米级轴承间隙变化极为敏感，传统设计方法难以兼顾计算效率与优化精度。瑞士洛桑联邦理工学院(EPFL)的Soheyl Massoudi和Jürg Schiffmann在《Journal of Computational Design and Engineering》发表的研究，开创性地将物理驱动的无量纲群与数据驱动的集成神经网络相结合，为这一难题提供了创新解决方案。

研究团队首先通过拉丁超立方采样(LHS)在16个压力-温度点采集了9种工质流体数据，生成包含1843万样本的高维数据集。关键突破在于采用Buckingham Pi定理将原始参数转换为11个无量纲群，如沟槽深度与间隙比H_gr、质量数M等，将传统的外推问题转化为内插任务。随后构建的EANN模型包含16个子网络，分别处理四类刚体模态(圆锥/圆柱的前向/后向)的稳定性分类和参数回归。通过遗传算法优化的网络结构普遍采用3-4隐藏层和128-256神经元，配合六种权重初始化方案提升泛化能力。

技术方法上，研究采用三阶段验证策略：(1)数值验证显示EANN对涡动速度比预测误差<1%，稳定性分类F1-score>99.5%；(2)基于最大均值差异(MMD)的统计检验证实代理模型与基准模型的Pareto前沿具有等效性；(3)通过15组轴承-转子组合实验，以FFT频谱分析验证亚同步振动预测精度。特别地，研究者设计了包含7×7制造偏差采样的超体积(HV)指标，量化设计在Δh_g=4μm公差带内的稳健性。

主要研究发现包括：

1. 模型性能：在测试集上，圆锥前向模态的Γ预测60%样本误差<1%，显著优于单网络(47%)。SHAP分析揭示无量纲横向惯量I_t对圆锥模态稳定性影响最大，而质量数M主导圆柱模态。

1. 优化效果：在R134a热泵压缩机案例中，EANN仅用1.5GPU小时即完成优化，较基准模型(95962CPU小时)提速1200倍。获得的Pareto解显示HV与信噪比(S/N)存在显著权衡，最优设计在Δh_r=±4μm偏差带内保持Γ>0.1。

2. 实验验证：图14所示测试中，模型预测的失稳起始转速与实测值误差<1.6%。特别是测试13案例，预测11.4kRPM的亚同步振动频率与实测值完全吻合，证实了模型对制造缺陷的鲁棒性。

这项研究的创新价值体现在三方面：首先，无量纲化处理使模型能准确预测10-100mm尺度转子与10μm级轴承特征的耦合动力学；其次，EANN框架将传统RMDO的计算成本从集群级降至单工作站可完成；最后，提出的HV-S/N多目标体系为工程稳健设计提供了量化标准。该成果不仅适用于涡轮机械，其"物理引导机器学习"的方法论对解决高维、多尺度工程优化问题具有普适意义。正如作者指出，这种融合第一性原理与数据科学的方法，或将重塑复杂系统设计范式。