基于分形分数阶动力学模型的高锰酸钾氧化糖类反应机理研究及其环境应用价值

本研究针对高锰酸钾(KMnO4)氧化糖类反应动力学过程，创新性地建立分形分数阶(Fractal-Fractional)动力学模型，采用Mittag-Leffler核函数和SQEM方法解析反应机理，证实了Mn(VII)在环境污染物降解中的高效性，为绿色氧化技术开发提供了理论依据和数值模拟工具。

　　

在环境污染治理和绿色化学领域，高锰酸钾(KMnO₄)因其强氧化性和环境友好特性备受关注。然而传统氧化反应存在过度氧化、中间产物毒性等问题，且缺乏精确的动力学描述方法。尤其在水处理过程中，如何平衡微囊藻毒素降解效率与细胞膜完整性成为技术难点。更关键的是，常规整数阶动力学模型难以准确刻画复杂反应过程中的记忆效应和时空异质性，这严重制约了环境氧化技术的优化设计。

针对这些挑战，来自国内研究机构的Muhammad Farman团队在《Computational Biology and Chemistry》发表了创新性研究。该工作首次将分形分数阶微积分(Fractal-Fractional Calculus)引入糖类氧化动力学分析，构建了包含D-葡萄糖、D-果糖等底物的四室反应模型。研究采用Mittag-Leffler核函数描述反应记忆效应，通过Lyapunov函数证明系统稳定性，并开发基于牛顿多项式的新型数值算法。特别引入谱拟平衡流形(Spectral Quasi Equilibrium Manifold, SQEM)方法简化多步反应分析，同时利用线性反馈调节实现混沌控制。

关键技术包括：1) 建立含分形维数ν和分数阶?参数的动力学方程；2) 应用Atangana-Baleanu分数阶算子；3) 采用固定点理论验证解的唯一性；4) 开发Newton多项式数值解法；5) 通过参数敏感性分析识别关键反应因子。

【Developing kinetic model with fractal-fractional operator】
研究揭示了MnO₄^2-两电子还原路径，建立包含底物(S₁)、中间体(S₂,S₃)和产物(S₄)的四维动力学方程组。通过定理3.1严格证明所有浓度变量在t≥0时保持非负性，其下界由指数函数S_i(t)≥S_i(0)e^-q_it决定。

【Equilibria, stability analysis and chaos control】
发现系统存在零平衡点E₁(0,0,0,0)和非零稳态E₂(S₁,S₂,S₃,S₄)。通过构造Lyapunov函数证实，当分形阶数ν→1时系统恢复经典动力学行为，而分数阶?变化可调控反应速率分布。

【Numerical scheme】
设计的数值算法在?,ν∈(0,1]范围内稳定收敛，仿真显示分形维度改变会显著影响S₃→S₄转化效率，这为反应条件优化提供量化依据。

【Results and discussions】
对比分析证实：1) 分数阶模型能更好拟合实验观测的非指数衰减；2) 分形参数ν反映反应体系的时空异质性；3) SQEM方法有效简化了包含Mn(III)/Mn(V)中间体的复杂反应网络。

该研究开创性地将现代数学工具应用于环境氧化过程分析，不仅为高锰酸钾在污泥处理、抗生素降解等应用提供理论支撑，更建立了可推广到其他氧化反应体系的分形分数阶建模范式。特别是开发的数值方法，能精准模拟实际反应中常见的"记忆效应"和"非局部相互作用"，这对实现废水处理的过程控制和能耗优化具有重要指导价值。研究还启示，通过调控分形维数可能实现反应选择性的定向设计，这为发展绿色氧化技术开辟了新思路。