基于直觉模糊β★-覆盖粗糙集的新型VIKOR多准则决策方法及其稳定性验证

为解决直觉模糊环境下多准则决策(MCDM)的信息损失和逻辑运算局限性问题，研究人员创新性地提出直觉模糊半重叠函数(IFSOF)和β★-邻域算子，构建了四种直觉模糊β★-覆盖粗糙集(IFβ★-CRS)模型，并融合VIKOR方法开发出新型决策框架。实验证明该方法在数据规模扩大时仍保持稳定性，为复杂决策问题提供了兼具解释力和灵敏度的解决方案。

　　

在复杂决策场景中，传统粗糙集理论处理直觉模糊信息时存在两大瓶颈：一是t-模运算的严格结合律限制逻辑灵活性，二是小样本实验难以验证方法的泛化能力。随着医疗健康等领域对多维度不确定性数据处理需求的激增，发展兼具数学严谨性和工程实用性的决策工具成为迫切需求。

针对这一挑战，山东大学等机构的研究团队在《Expert Systems with Applications》发表研究，通过融合直觉模糊集(IFS)与覆盖粗糙集理论，创新性地提出直觉模糊半重叠函数(IFSOF)和半群函数(IFSGF)，突破传统t-模的运算限制。研究采用三步递进策略：首先建立IFSOF/IFSGF的数学框架，继而构建四种基于β★-邻域算子的IFβ★-CRS模型，最终集成VIKOR方法形成决策算法。实验设计包含参数敏感性测试、有序相似性验证和大规模数据集(416例母婴健康数据)测试。

【直觉模糊SOFs和SGFs】
通过定义满足交换性(ISO1)、边界条件(ISO2-3)和递增性(ISO4)的IFSOF，将经典半重叠函数扩展至直觉模糊空间。关键突破在于引入β★-残差蕴涵，实现逻辑运算与粗糙集近似的有机融合。

【四种IFβ★-CRS模型】
基于IFSOF构造的N₁-N₄邻域算子，分别对应不同粒度的上下近似运算。其中N₃算子展现最优稳定性，在β∈[0.6,0.8]区间保持98.7%的排序一致性。

【IF-VIKOR决策框架】
创新点在于用IFβ★-CRS重构群体效用(S^★)和个体遗憾(R^★)函数：
S^★=??(C_j?w_j)
R^★=??(?C_j?w_j)
实验显示该方法在UCI数据集上的决策一致性达93.4%，显著高于传统IF-VIKOR的85.2%。

【大规模验证】
通过母婴健康风险数据集(6个条件属性)的纵向测试，证实数据量从15例增至416例时，排序相似度仅下降2.3%，证明算法复杂度为O(nlogn)。参数β的敏感阈值被精确界定为0.72±0.05。

该研究构建了首个基于非结合律逻辑的IF粗糙集理论体系，其方法论价值体现在三方面：数学上拓展了覆盖粗糙集的IFSOF表征空间；算法上实现VIKOR对IF信息的深度挖掘；工程上通过大规模验证确立可靠性边界。特别在医疗决策中，β★-邻域算子能同步捕捉风险因素的隶属度(μ)与非隶属度(γ)，为高维异构数据提供新的分析范式。未来可向多粒度IF粗糙集和动态β优化方向延伸。