谐波对声空化气泡形态稳定性的影响机制研究：基于Keller-Miksis方程与形变幅值动力学的数值分析

本研究针对高功率超声辐照液体时产生的谐波如何影响空化气泡稳定性这一关键问题，通过数值求解Keller-Miksis方程和形变幅值动力学方程，首次揭示了谐波在低/高压幅值条件下对气泡稳定性的差异化调控机制。研究发现谐波会通过改变气泡壁速度（dR/dt）和最大膨胀半径来影响稳定性，相位差θ=?π/2时稳定性最佳，为超声空化技术在声化学、乳化等领域的参数优化提供了理论依据。

　　

当高功率超声波作用于液体时，会产生一系列复杂的物理化学现象，其中最引人注目的莫过于声空化效应。这些微米级的气泡在超声波作用下剧烈振荡，瞬间崩溃时能产生5000K以上的高温和强烈的冲击波，这种极端环境被广泛应用于有机污染物降解、药物乳化、纳米材料合成等领域。然而在实际应用中，超声波在传播过程中会产生丰富的谐波成分，这些高频谐波如何影响空化气泡的动力学行为，特别是气泡的形态稳定性，一直是学术界尚未阐明的关键问题。

针对这一科学难题，研究人员开展了系统的数值模拟研究。通过建立包含谐波效应的复合超声波模型，并耦合求解描述气泡径向运动的Keller-Miksis方程和表征表面形变的动力学方程，首次定量揭示了谐波对气泡稳定性的调控规律。研究发现谐波的影响呈现明显的压力依赖性：在低压条件下（P<120kPa），谐波会加剧气泡不稳定性，而在高压条件下则能增强稳定性。这种双面效应源于谐波对气泡膨胀行为的差异化调控——低压时谐波增大了气泡壁最大速度，而高压时则缩短了高速运动持续时间。特别值得注意的是，当二次谐波相位差θ=?π/2时，复合波的最小压力显著提高，最大程度抑制了气泡膨胀，从而产生最佳的稳定效果。

本研究采用了三个关键技术方法：1）建立包含基波与二次谐波的复合声压模型（式3），通过能量守恒条件确定幅值比（式5）；2）求解改进的Keller-Miksis方程（式1）描述气泡径向振荡，引入声速限制提高数值稳定性（式6）；3）耦合求解形变幅值动力学方程（式7-9），采用四阶Runge-Kutta法进行离散，通过Floquet矩阵（式13）和最大形变准则（式12）评估稳定性。

研究结果部分通过多组对照模拟揭示了关键规律：在"无相位差的谐波效应"研究中发现，当α₁从0.9降至0.7时，低压条件下气泡壁速度增加导致稳定性下降，而高压条件下由于膨胀受限反而更稳定（图3-8）。在"相位差的影响"部分证实，θ=?π/2时气泡稳定性最优，因其能最大程度提高复合波最小压力（图9-11）。这些发现通过系统的参数扫描（R₀=0.08-3.2μm，P=50-400kPa）获得了普适性结论。

该研究首次阐明了谐波成分对空化气泡稳定性的调控机制，突破了传统单一频率研究的局限性。理论模型预测的稳定性边界为超声反应器的参数优化提供了定量依据，特别是相位差效应的发现为主动控制谐波成分提升反应效率指明了新方向。这些认识对发展高效声化学合成、精准超声医疗等应用具有重要指导价值，相关成果发表在超声领域权威期刊《Ultrasonics Sonochemistry》上。