量子处理器上大规模多体哈密顿量的Krylov对角化研究：填补近容错时代能隙估计的技术空白

研究团队针对近容错量子设备中变分量子算法(VQE)缺乏收敛保证、计算成本高的问题，开发了Krylov量子对角化(KQD)算法。通过在超导量子处理器上构建56位点Heisenberg模型的Krylov子空间，结合经典对角化技术，实现了基态能量的指数级收敛估计。该工作为量子多体系统模拟提供了兼具理论保证与实验可行性的新范式。

　　

在量子计算领域，精确估计多体量子系统的低能态一直是计算物理、量子化学和高能物理的核心挑战。传统变分量子特征求解器(VQE)虽已在多种实验平台上实现，但其缺乏收敛保证且需要大量代价函数评估的特性，严重限制了在近容错设备上的可扩展性。与此同时，量子相位估计(QPE)虽具有理论精度保证，却需要深度电路和纠错技术支撑。这种"小规模实验"与"容错时代高精度模拟"之间的技术鸿沟，促使研究者寻求新的解决方案。

IBM研究院等机构的研究团队在《Nature Communications》发表的工作，创新性地将经典计算中成熟的Krylov对角化技术移植到量子处理器。该研究利用超导量子处理器构建了二维heavy-hex晶格上56位点Heisenberg模型的Krylov子空间，通过结合量子-经典混合计算，首次在近容错设备上实现了多体系统基态能量的指数级收敛估计。这项突破性进展为量子模拟提供了兼具理论保证与实验可行性的新路径。

研究采用三大关键技术：(1) 基于U(1)对称性优化的Krylov量子对角化(KQD)算法，利用Trotter化时间演化构建子空间；(2) 在Heron R1处理器上实现包含57个量子比特的电路，采用边三着色法简化双量子比特门层；(3) 结合概率误差放大(PEA)和读取误差消除(TREX)等误差缓解技术，处理硬件噪声与统计误差。

理论框架

研究提出的Krylov量子对角化包含量子与经典两个阶段：量子处理器通过时间演化算子U^j|ψ₀?生成Krylov子空间K_U，并计算投影哈密顿量矩阵H?和重叠矩阵S?；经典计算机求解广义特征值问题H?c=ES?c。该方法在噪声环境下仍保持指数收敛性，其误差主要来自子空间投影偏差和硬件噪声。

实验实现

在45-57量子比特的Heron R1处理器上，团队针对k=1,3,5粒子数子空间开展实验。通过heavy-hex晶格的三边着色方案（红/绿/蓝），将控制初始化和Trotter演化分解为三层双量子比特门：

结果分析

实验在k=5粒子子空间（维度达850,668）获得最显著成果：

该研究的重要意义在于：首次在56量子位规模验证了KQD算法的可行性，其使用的子空间维度（42选5=850,668）远超既往实验（如表1比较所示）。通过理论创新与误差缓解技术的结合，为近容错时代的量子模拟建立了新范式。未来可通过优化初始态选择、开发自适应子空间构建策略，进一步提升算法在噪声环境下的表现。