海胆Allee效应与集群行为对海藻床退化的交叉扩散-ODE动力学建模及最优捕捞策略研究

针对海胆过度摄食导致海藻床退化为贫瘠地的生态问题，研究人员构建了包含海藻-海胆-捕食者的交叉扩散-ODE模型，揭示了Allee效应、集群行为与捕捞活动对种群动态的协同影响。研究发现适度捕捞和弱Allee效应可促进三者共存，而集群行为提升海胆生存但抑制海藻恢复，扩散机制会诱发时空斑图。该研究为海藻床保护提供了理论依据。

　　

海藻床作为海洋中生产力最高的生态系统之一，不仅为众多海洋生物提供栖息地，还能调节海岸带水文环境并支撑渔业经济。然而全球约36%的海藻床在过去十年消失，其中海胆过度摄食导致的"海胆贫瘠地"现象是重要诱因。这种退化一旦形成可持续数十年，如日本部分区域已持续80年。海胆作为关键种(keystone species)，其密度波动受Allee效应（低密度时繁殖成功率下降）、集群防御行为(herd behavior)和人类捕捞活动共同影响，但三者如何协同作用尚不明确。

为解析这一生态机制，中国研究人员在《Mathematics and Computers in Simulation》发表研究，构建了包含海藻(u)、海胆(v)和捕食者(w)的交叉扩散-ODE模型。该模型创新性地整合了海胆的Allee效应（考虑受精效率与成体庇护效应）、集群行为（形成线形/方形群体防御）以及空间扩散过程，通过非线性动力学分析和数值模拟揭示多因素耦合作用机制。研究采用Pontryagin极大值原理优化捕捞策略，利用Turing不稳定性理论解析斑图形成条件，并通过振幅方程量化参数对空间格局的影响。

模型构建
系统包含三个核心方程：海藻遵循逻辑增长但被海胆摄食；海胆种群引入Allee效应项(1-v/K)(v/θ-1)（θ为Allee阈值），捕食项考虑集群行为导致的非线性响应(v²/(h²+v²))；捕食者动态包含捕捞项qEw。空间维度引入交叉扩散项D₂₁?²u和D₁₂?²v，反映物种间相互驱动的空间运动。

非空间模型动力学
平衡态分析发现：1）适度捕捞强度E和低Allee阈值θ可维持三者共存；2）强Allee效应会引发双稳态，系统可能突然崩溃至贫瘠状态；3）集群行为系数h增大时，海胆生存域扩大但海藻生物量下降。

最优捕捞策略
通过动态优化方法确定：当捕捞成本c与价格p满足p>c/(r_w-qE)时，存在使生态经济效益最大化的均衡捕捞努力量E*，该策略可避免"捕捞-资源崩溃"恶性循环。

空间模型与斑图形成
1）交叉扩散系数D₂₁（海胆对海藻梯度响应）主导Turing不稳定性，诱发点状/条纹斑图；2）Allee效应强度改变可导致相变，如从均匀态转为周期性震荡格局；3）高捕捞强度下出现空斑状分布，模拟结果与实地观测的贫瘠地破碎化特征一致。

讨论与意义
该研究首次将海胆行为生态特征纳入动力学模型，揭示：1）弱Allee效应和中等捕捞构成保护"甜蜜点"；2）集群行为是海胆在贫瘠环境持久存活的關鍵；3）空间异质性主要由捕食者驱动的交叉扩散(D₁₂)引发。这为海藻床修复提供新思路——通过调控局部捕捞压力创造空间避难所，同时保护海胆捕食者（如龙虾Jasus edwardsii）以维持生态平衡。研究建立的交叉扩散框架可拓展至其他底栖生态系统，对海洋保护区的动态管理具有指导价值。