耦合变量约束下的船舶轨迹跟踪控制：一种应对状态约束与外部扰动的创新方法

针对船舶在未知环境扰动下同时受位置/速度跟踪误差约束的难题，研究人员提出基于耦合变量(Coupled-variable)的新型控制策略。通过设计扰动观测器(DO)补偿干扰，引入单一辅助误差信号同步约束双状态，无需验证可行性条件即可保证屏障李雅普诺夫函数(BLF)有界性。相比传统屏障函数(BLF)或非线性映射(NM)方法，该方案显著简化了递归过程，在CyberShip II模型仿真中验证了有效性。

　　

在复杂的海洋环境中，船舶轨迹跟踪控制始终面临两大核心挑战：一是风浪流等未知环境扰动会显著降低跟踪精度，二是航行时必须满足严格的位置和速度约束以避免碰撞或偏离航道。传统方法如屏障李雅普诺夫函数(BLF)需要通过递归过程分别处理位置和速度约束，且必须验证可行性条件；而非线性映射(NM)技术虽能避免可行性验证，但仍需复杂的坐标变换和递归设计。这些方法在工程应用中存在计算负担重、实现复杂度高等缺陷。

针对这些瓶颈问题，中国某高校的研究团队在《Ocean Engineering》发表创新成果。研究者提出"耦合变量约束"的全新控制框架，通过引入单一辅助误差信号同步约束位置跟踪误差η和速度跟踪误差ν，仅需保证含屏障项的Lyapunov函数有界即可实现双重约束。该方法结合扰动观测器(DO)实时估计环境扰动d(t)，在CyberShip II模型上验证了其优越性。关键技术包括：1) 构建三自由度船舶动力学模型；2) 设计基于超螺旋算法的非线性DO；3) 建立耦合变量与原始误差的数学关联；4) 开发无需递归的简化控制律。

主要研究结果

1. 问题建模：建立包含惯性矩阵M、科里奥利力矩阵C(ν)和阻尼矩阵D(ν)的船舶非线性动力学模型，其中环境扰动d(t)∈L_∞（有界扰动）。
2. 扰动观测器设计：采用有限时间收敛DO估计扰动，证明估计误差在固定时间T内收敛至零。
3. 耦合变量构建：定义辅助信号ξ=K₁η+K₂ν（K₁,K₂为设计参数），通过约束ξ同时限制η和ν，避免传统BLF的递归过程。
4. 稳定性证明：通过Lyapunov函数V=0.5ξ^Tξ+0.5d?^Td?（d?为扰动估计误差），证明所有信号一致最终有界(UUB)。

结论与意义
该研究突破性地实现了三大创新：1) 首次通过单一耦合变量同步约束双状态误差，控制复杂度从O(n²)降至O(n)；2) 消除传统BLF方法的可行性条件验证需求；3) 避免NM技术的状态转换计算。实验显示在0.2Hz正弦波扰动下，位置跟踪误差较BLF方法减小42%。这项成果为船舶自主导航提供了更易工程化的控制方案，其核心思想可拓展至无人机、机器人等受限系统控制领域。研究获得国家自然科学基金(62173207)和山东省泰山学者项目支持，相关算法已应用于智能船舶测试平台。