AI辅助推导任意分子量分布线性聚合物的随机链断裂降解理论及其应用

本研究针对聚合物随机降解过程中分子量分布(MWD)变化的数学求解难题，创新性地采用AI辅助推导方法，建立了适用于任意初始MWD的Schulz-Zimm分布线性组合解析解。通过蒙特卡洛模拟验证，证实该方法可准确预测不同断裂度(u)下的MWD演变规律，为聚烯烃辐照降解等过程提供普适性理论工具，显著提升聚合物降解机制研究的数学可及性。

　　

在聚合物科学领域，理解分子量分布(Molecular Weight Distribution, MWD)在降解过程中的演变规律至关重要。无论是环境因素导致的自然老化，还是工业回收中的可控降解，随机链断裂(random chain scission)都是最常见的降解机制之一。然而，尽管自20世纪40年代以来就有大量研究，但数学求解的复杂性始终是理论发展的主要障碍——现有解析解仅适用于特定初始分布（如最概然分布），对于实际应用中更常见的复杂MWD（如多分散体系或混合分布）缺乏普适性解决方案。

传统研究多采用数值模拟或蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，这些方法虽能获得准确结果，但需要较强的数学或编程能力。而解析解则因其可直接在Excel等简单工具中实现计算的优势，更受工业界和理论研究者青睐。近年来AI技术的突破为符号积分等数学运算提供了新工具，但尚未系统应用于聚合物降解理论领域。

针对这一挑战，研究人员开展了一项创新性研究。他们选择Schulz-Zimm分布作为突破口——这是描述自由基聚合瞬时MWD的经典模型，其线性组合可拟合绝大多数实际聚合物的MWD。通过AI聊天工具（如ChatGPT、Copilot）辅助完成复杂积分运算，结合Wolfram Alpha符号积分器的交叉验证，最终建立了适用于任意初始MWD的普适性解析解。

研究采用多维度验证体系：首先通过蒙特卡洛模拟确认解析解的准确性；其次系统考察了不同k值（分布宽度参数）的Schulz-Zimm分布在降解过程中的演变规律；最后将方法拓展至实际应用中常见的混合分布体系，包括三个最概然分布(k=1)的混合和不同k值(1,2,3)Schulz-Zimm分布的混合。

研究结果揭示了一系列重要规律：当初始分布为最概然分布(k=1)时，MWD形状在降解过程中保持自相似性；而对于较窄初始分布(k>1)，MWD会逐渐变宽直至达到极限值。更关键的是，无论初始分布如何，降解产物的分散度(?)最终都会趋近于2——这正是最概然分布的特征。这一现象证实了Charlesby早年的猜想：随机断裂的"无记忆性"必然导致终态分布仅由断裂机制决定，与初始状态无关。

在方法学层面，研究证实AI工具可有效辅助复杂积分运算，但需要三重验证机制（重复提示、符号积分器核对、蒙特卡洛验证）确保准确性。所建立的解析解框架允许研究者通过简单叠加单个分布的解决方案来处理复杂混合体系，这为工业级聚合物的降解预测提供了实用工具。例如，对于自由基聚合得到的聚合物（其总体MWD可视为无数瞬时Schulz-Zimm分布的叠加），现在可直接通过解析解预测其在辐照降解过程中的MWD变化。

该研究的创新性主要体现在三个方面：首次建立适用于任意初始MWD的随机断裂解析解；系统验证AI工具在理论推导中的实用性；为聚合物降解机制识别提供了新的理论标尺。正如作者指出，这种方法不仅适用于环境降解研究，也可拓展至聚合物回收、可控降解材料设计等领域。未来工作可进一步探索非随机断裂情况的解析解，以及将方法应用于支化聚合物等更复杂体系。

这项发表于《Polymer》的研究，由Erlita Mastan、Zhu Shiping和Zeng Zhong合作完成，标志着聚合物降解理论在AI时代的重要突破。其建立的数学框架既保留了解析解的简洁性，又具备了处理实际复杂体系的能力，有望成为连接基础研究与工业应用的新桥梁。