基于改进等效建模方法的印刷电路板动态性能分析与优化研究

为解决传统有限元方法在PCB动态性能分析中计算效率低、边界条件处理复杂等问题，研究人员通过等效处理PCB基板与组件，结合层合板理论和改进傅里叶-里兹法，建立了质量分布与固有频率特性偏差小于6.63%的动态等效模型。该研究显著提升了振动环境下电子设备可靠性分析的精度与效率，为PCB设计优化提供了新思路。

　　

在电子设备小型化与高密度集成的趋势下，印刷电路板(PCB)作为核心载体，其结构动态性能直接影响设备在振动、冲击环境中的可靠性。然而，传统有限元方法因需建立大量网格单元、考虑复杂边界条件，导致计算效率低下；现有等效模型又难以兼顾基板、组件与边界条件的综合影响。这些瓶颈制约了PCB动态特性的精准预测，亟需建立高效、精确的等效建模方法。

针对这一挑战，国内研究人员在《Results in Engineering》发表论文，创新性地将多层PCB基板等效为层合板或夹层板，基于层合板理论推导应力-应变方程；对板上组件采用局部质量等效法，结合改进傅里叶-里兹法处理多种边界条件，构建了综合动态等效模型。关键技术包括：(1)基于层合板理论的基板等效刚度矩阵计算；(2)组件质量-刚度等效的Ritz法建模；(3)改进傅里叶-里兹法实现边界条件统一求解；(4)通过锤击法模态测试验证模型精度。

基板与组件的等效动态建模
研究首先将FR-4环氧层压基板等效为层合板，推导其应力-应变关系（式1-3），计算面内刚度矩阵A、耦合刚度矩阵B和弯曲刚度矩阵D（式4）。通过坐标变换获得转换后的刚度系数Q_ij（式5），进而建立自由振动微分方程（式6）。对于组件等效，采用Hamilton原理和Ritz法建立动能与势能方程（式19-22），最终导出系统控制方程（式23）和质量/刚度矩阵表达式（式24）。

边界条件统一求解方法
通过调整扭转弹簧和线性弹簧刚度值，改进傅里叶-里兹法实现了不同边界条件的参数化配置。特征方程（式25）中的矩阵元素（式26）可灵活表征简支、固支等约束，避免了传统方法需重复编程的问题。

算例验证与实验分析
通过对比50g等效质量在不同位置的仿真结果（表1），显示改进方法的最大误差仅0.11%。多质量（20g/50g/80g）多边界条件下（表3），误差仍控制在1.72%以内。自然频率测试中（表4-7），理论值与实验结果偏差小于6.63%，验证了模型的有效性。模态保证准则（MAC）分析（式27）显示非对角元素均<0.25，证实数据可靠性。

该研究建立的PCB等效动态模型，首次实现了基板、组件与边界条件的协同表征，其质量分布和固有频率特性与实际PCB偏差小于6.63%。相比传统方法，计算效率提升显著，且能适应航空航天、汽车电子等复杂工况下的振动分析需求。特别是改进的边界条件处理方法，为异形PCB设计提供了通用分析工具。未来可进一步拓展至热-力耦合场分析，为高可靠性电子系统设计提供更全面的理论支撑。