综述：弹性地基上功能梯度多孔板力学行为分析

这篇综述深入探讨了基于Winkler-Pasternak弹性地基的孔隙功能梯度材料（P-FGM）板的弯曲行为，采用改进的剪切变形理论（RPT）和Navier解析法，揭示了孔隙率（ξ）、地基参数（kw, ks）、幂律指数（k）等对力学响应的非线性影响，为航空航天等领域的轻量化结构设计提供了理论支撑。

　　

几何模型与材料特性
研究聚焦矩形多孔功能梯度板（长a、宽b、厚h），采用对数函数描述非均匀孔隙分布（图1）。材料属性通过修正的Gupta-Talha模型表达，其中孔隙率ξ和幂律指数k共同调控陶瓷（Al₂O₃）与金属（Al）的梯度变化，泊松比恒定为0.3。

理论与公式
基于Bekkaye高阶剪切变形理论，位移场包含四个变量（u₀, v₀, w_b, w_s），通过形状函数f(z)和g(z)描述厚度方向剪切应变。应力-应变关系遵循胡克定律，刚度矩阵A_ij、B_ij、D_ij通过积分材料属性获得，涵盖拉伸、弯曲和剪切耦合效应。

控制方程
虚功原理导出平衡方程，引入Winkler-Pasternak地基反力f_e=k_ww-k_s(?²w/?x²+?²w/?y²)。Navier解法假设载荷和位移为双三角级数，将问题转化为矩阵求解[M]{Δ}={F}，其中Δ为位移幅值向量。

结果与讨论

• 孔隙效应：ξ增大导致刚度降低，中心区域应力集中加剧（图2），但弹性地基（k_w=100, k_s=10）可减少40%挠度（表3）。
• 几何影响：a/h=10时，无地基板的挠度是有地基板的2.3倍（表1），薄板（a/h>20）对地基参数更敏感。
• 材料梯度：k=1时金属占比增加使挠度较纯陶瓷板（k=0）上升58%，但应力分布更均匀（σ₁降幅达22%）。

应用启示
研究证实，通过调控孔隙率（ξ≤0.2）和组合地基参数（k_w≥50, k_s≥5），可在保证轻量化同时提升FGM板承载能力。该模型为航空发动机热端部件、人工骨植入体等需兼顾减重与强度的场景提供了设计范式。

未来方向
建议拓展至热-力耦合场分析，并探索孔隙梯度与纤维增强的协同效应，以进一步优化多功能复合材料性能。