基于得分检验的连续型TARMA模型阈值效应检测方法研究及其在失业率预测中的应用

本研究针对连续型阈值自回归移动平均(TARMA)模型中阈值效应检测的难题，创新性地提出了一种基于得分检验的高效方法。通过仅需估计原假设下模型的简化计算流程，显著提升了检验效率。研究不仅建立了连续型TARMA模型的最小二乘估计(LSE)理论，还通过美国季度失业率数据验证了方法的优越性——相比QLR和SLM检验具有更好的尺寸控制与检验功效，为非线性时间序列分析提供了重要工具。

　　

论文解读
在时间序列分析领域，阈值模型作为非线性建模的重要工具，自Tong和Lim于1980年提出以来，已在经济、生态等领域展现出独特价值。然而传统研究多集中于阈值自回归(TAR)模型，当数据存在测量误差时，单纯使用AR部分可能导致模型阶数过高、效率下降。更复杂的阈值自回归移动平均(TARMA)模型虽能通过引入MA部分提升建模灵活性，但其阈值效应检测和参数估计始终存在两大瓶颈：现有似然比检验(QLR)计算复杂度高，而拉格朗日乘子检验(SLM)对MA系数变化敏感。

针对这一挑战，中国的研究团队在《Computational Statistics》发表的研究中，创新性地构建了基于得分检验的阈值效应检测框架。该方法突破性地仅需在原假设(线性ARMA模型)下进行估计，通过推导检验统计量在零假设和局部备择假设下的渐进分布，结合Bootstrap实现高效推断。研究同时建立了连续型TARMA模型最小二乘估计的强一致性与渐进正态性理论，填补了该领域理论空白。

关键技术包括：1) 构建连续型TARMA(p,q,d)模型的得分函数；2) 采用Bootstrap方法解决检验统计量非标准分布问题；3) 通过蒙特卡洛模拟比较QLR、SLM与新方法的性能；4) 基于美国1948-1993年季度失业率数据(FRED数据库)进行实证分析。

研究结果
Testing for threshold effect in the continuous TARMA model
通过理论证明得出：新检验统计量在零假设下收敛于特定随机过程，在局部备择假设下具有非中心卡方分布。模拟显示当MA系数绝对值减小时，新方法较SLM检验功效提升显著，且对模型阶数误设、延迟参数误选等具有强稳健性。

The LSE for the continuous TARMA model
首次证明连续型TARMA模型的阈值参数估计具有√n-一致性，其渐进分布与系数估计量相关。这与Li等(2011)研究的间断型TARMA模型形成鲜明对比——后者阈值估计收敛于复合泊松过程。

Simulation studies for parameters estimation
在TARMA(1,1,1)模型设定下，样本量n=300时阈值参数r的估计偏差仅为0.003，验证了LSE理论结果。随着样本量增大，经验标准差(ESD)与理论渐进标准差(ASD)比值趋近于1。

Application
对美国失业率差分数据{y_t}的检验强烈拒绝线性假设(p<0.01)，拟合的连续型TARMA模型显示当失业率变化低于阈值0.5时存在显著均值回归效应(ψ=-0.3)，较Chan和Tsay(1998)的CTAR模型具有更优拟合效果。

结论与意义
该研究通过创新性的得分检验方法，解决了TARMA模型阈值检测中计算效率与检验效能的平衡问题。理论层面，首次系统建立了连续型TARMA模型的估计理论，揭示了其与间断型模型的本质差异——阈值估计的√n-收敛速度与渐进正态性。实践层面，研究为经济周期波动等存在平滑状态转换的现象提供了更精准的建模工具。未来可进一步探索多阈值扩展与高维场景下的应用，推动非线性时间序列方法在健康医疗等新兴领域的交叉应用。