基于神经网络的分数阶粘弹性纳米流体热辐射与传质耦合流动建模研究

本研究针对传统模型在描述粘弹性纳米流体热质传递过程中存在的记忆效应和非局部行为捕捉不足的问题，创新性地将Prabhakar分数阶算子与ANN-BLMM算法相结合，建立了考虑热辐射的分数阶粘弹性纳米流体流动模型。通过Laplace变换生成训练数据，采用70%-30%的数据划分策略，实现了速度场、温度场和浓度场的高精度预测（MSE<10-4）。研究揭示了分数阶参数对流体速度的抑制效应，以及化学反应的浓度/温度响应机制，为工程热系统设计提供了新型计算工具。

　　

在能源工程和生物医学领域，纳米流体因其卓越的传热性能备受关注。传统牛顿流体模型难以描述实际工程中普遍存在的记忆效应和非线性响应，特别是在涉及热辐射、化学反应的复杂工况下。现有研究多局限于经典微分算子，对Al₂O₃/水纳米流体等体系的非局部特性表征不足，导致热质传递预测偏差。更棘手的是，分数阶偏微分方程的求解存在计算复杂度高、收敛性差等问题，严重制约了其在微流控芯片冷却、靶向给药等领域的应用精度。

针对这些挑战，来自多国合作团队的研究人员在《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》发表创新成果。他们开创性地将Prabhakar分数阶算子与人工神经网络(ANN)相结合，构建了考虑热辐射的粘弹性纳米流体多场耦合模型。通过Laplace变换解析生成训练数据，采用Levenberg-Marquardt反向传播算法(BLMM)优化网络参数，实现了对速度场、温度场和浓度场的高效预测。

关键技术包括：1) Prabhakar分数阶微分算子捕捉记忆效应；2) Laplace变换解析求解分数阶PDE；3) Stehfest数值反演算法；4) 含10个神经元的单隐层ANN架构；5) 70%-30%训练验证数据划分策略。研究特别考察了Cu/Ag/Al₂O₃纳米颗粒在基液中的热物理性质变化。

【数学模型构建】
通过引入Prabhakar分数阶应力本构方程，建立了包含热辐射项的动量-能量-质量耦合控制方程。关键创新在于将传统剪切应力τ=-μ_nf?u/?y推广为含分数阶算子的形式τ=-b₁D_t^γ(?u/?y)，其中γ∈(0,1)为记忆效应参数。

【温度场分析】
图3数据显示，当分数阶参数(α,β,γ)从0.2增至0.8时，温度分布提升23.7%。这源于分数阶算子的非局部特性延长了热弛豫时间，使纳米流体保持更高热惯性。热辐射参数N_r的增加使温度场梯度减小，证实辐射传热在高温工况下的主导作用。

【浓度场特性】
如图9所示，Sc数增加导致浓度边界层厚度减小41.2%。值得注意的是，分数阶参数通过改变质量扩散核函数e_α,q-β^-γ(a;κ)，使浓度衰减速率降低，这对控制药物缓释具有重要意义。

【速度场预测】
ANN模型成功预测了分数阶参数对流速的抑制效应（图12）。当γ从0.2增至0.8时，最大流速降低18.3%，这与粘弹性流体的剪切稀化特性相符。验证实验显示预测误差始终低于10^-4量级。

【方法验证】
图15与Shah et al.(2019)经典解的对比验证了模型的普适性。在无磁场、无辐射的极限情况下，两者速度场相对误差仅为0.37%，证实了分数阶模型包含经典解作为特例。

这项研究开创了分数阶微积分与机器学习融合的新范式。所提出的ANN-BLMM框架将计算效率提升约40倍，为微流控器件优化、肿瘤热疗等需要精确控温的领域提供了新工具。未来可通过引入MHD效应和孔隙介质拓展模型应用场景，CNN算法的引入有望进一步提升复杂边界条件下的预测精度。特别值得注意的是，该模型对纳米流体非牛顿特性的准确描述，为开发新一代智能热管理材料奠定了理论基础。