整数可逆Racah变换与增强混沌系统在无损信号处理及图像加密中的创新应用

为解决传统Racah变换存在重构误差及经典Logistic混沌映射安全性不足的问题，研究人员提出整数可逆Racah变换（IRT）和增强型混沌系统，构建了高效无损的加密方案。该研究实现了信号精确重建（MSE=0，PSNR=∞），扩展了混沌参数空间，显著提升了加密安全性和实时性，为资源受限平台下的信息安全提供了新范式。

　　

在数字信号处理和图像加密领域，传统离散正交变换（如Racah变换）因浮点运算误差导致重构失真，而经典Logistic混沌映射受限于狭窄的参数敏感区间和周期性序列，难以满足高安全性需求。这些问题严重制约了医疗影像、军事通信等场景下的精确数据恢复和保密传输。

针对上述挑战，研究人员提出两项创新：一是整数可逆Racah变换（Integer Reversible Racah Transform, IRT），基于Racah正交多项式构建整数域可逆映射，确保信号重建零误差（MSE=0，PSNR=∞）；二是改进的1D-SLb混沌系统，通过扩展Logistic映射的参数空间和混沌区间，解决了原模型序列分布不均和周期性问题。结合两者设计的加密方案，在混淆-扩散双阶段中分别利用Logistic映射生成置乱序列、1D-SLb系统产生扩散矩阵，显著提升了抗攻击能力。

关键技术包括：IRT的SERM（单初等可逆矩阵）分解实现整数域精确重构；1D-SLb混沌系统的Lyapunov指数验证；基于密钥空间敏感性的加密流程设计。

研究结果分为三部分：

1. IRT信号重建性能
   实验表明IRT对1D信号和2D图像的恢复PSNR达理论无穷大，较传统Racah变换消除量化误差，尤其适合医疗影像等无损处理场景。

2. 增强混沌系统特性
   新混沌系统在r∈[3.57,4]区间内展现出更广的混沌吸引域和均匀序列分布，其Lyapunov指数较Logistic映射提升47%，有效规避周期性风险。

3. 加密方案评估
   采用IRT置乱和1D-SLb扩散的加密图像，在NPCR（像素变化率）和UACI（统一平均变化强度）测试中分别达到99.6%和33.5%，优于现有混合混沌方案，且加解密时间缩短30%。

结论部分强调，该工作首次将IRT与增强混沌系统结合，解决了无损处理与高安全性难以兼顾的难题。Karim El-khanchouli等通过数学构造创新（如SERM分解）和动力学优化，为实时加密应用提供了兼顾效率与鲁棒性的新工具。未来可进一步探索IRT在三维医学影像和多光谱数据中的扩展应用。