嵌入式系统中基于整数可逆离散对偶哈恩变换的轻量级图像加密方法

本文针对嵌入式系统资源受限环境下图像加密的精度损失和效率问题，提出了一种基于整数可逆离散对偶哈恩变换（IRDDHT）的轻量级加密算法。通过将Dual-Hahn多项式矩阵分解为单行可逆矩阵（SERMs），实现了无误差的整数域变换，并在ESP32微控制器上验证了其高效性（吞吐量170.67 kbps）与安全性（密钥空间2199），为医疗影像等无损应用提供了嵌入式解决方案。

　　

研究背景与意义
随着物联网和边缘计算的普及，嵌入式设备（如医疗传感器、军事监控设备）对图像加密的需求日益增长。然而，传统基于浮点运算的加密算法在资源受限的微控制器上存在两大瓶颈：一是浮点运算引入的舍入误差导致图像无法无损恢复，二是计算复杂度高难以满足实时性要求。现有整数可逆变换（如整数DCT、小波变换）虽能部分解决精度问题，但缺乏参数化设计，密钥空间有限，且鲜有针对嵌入式系统的优化方案。

研究机构与方法
国内研究人员提出了一种基于整数可逆离散对偶哈恩变换（IRDDHT）的新型加密框架。该工作首次将Dual-Hahn多项式矩阵分解为9个单行可逆矩阵（SERMs），通过整数运算实现无损变换，并结合多参数Chebyshev混沌映射（MCM）增强安全性。研究在ESP32微控制器（主频240 MHz）上实现了全流程验证，关键技术包括：

1. IRDDHT的SERMs分解与整数化实现
2. 基于MCM的动态密钥生成（4组参数α_i,β_i,δ_i,γ_i）
3. 块处理策略（8×8像素块）与内存优化设计

研究结果
1. DDHT与IRDDHT
通过约束Dual-Hahn多项式参数（a,b,c）的范围（式2），推导出整数可逆的变换核（式16-18）。实验表明，IRDDHT在单精度下仍能实现PSNR→∞的完美重建，而传统DDHT因浮点误差导致PSNR仅119 dB（表4）。

2. 加密算法设计
加密流程（图1）包含：

• 参数敏感初始化：用图像均值动态调整MCM初始条件（式26）
• 双重混淆机制：在IRDDHT域进行系数置乱（隐含扩散）和位异或操作
• 抗裁剪优化：通过混沌序列w重排加密块

3. 性能验证

• 安全性：NPCR 99.61%/UACI 33.46%（表10），密钥空间达2¹⁹⁹（单精度）至2⁴⁵⁵（双精度）
• 轻量化：仅占用ESP32 3.9% RAM和8.22% Flash（表12）
• 能效比：160 MHz下每3300 mAh电池可加密8.5万张图像（表13）

结论与意义
该研究首次将Dual-Hahn变换应用于嵌入式图像加密，通过整数化改造解决了浮点误差累积的行业难题。IRDDHT的隐式扩散特性（图2 vs 图3对比）和参数敏感性（图14-15）使其安全性优于传统空间域方法（表14）。成果发表于《Engineering Science and Technology, an International Journal》，为医疗影像、工业检测等需要无损加密的场景提供了可部署于边缘设备的解决方案，同时为其他正交变换（如Legendre、Jacobi多项式）的整数化提供了方法论参考。未来工作可探索FPGA加速以提升实时性。