综述：锂离子电池分数阶数学模型全面综述：历史进展、最新突破与未来展望

这篇综述系统梳理了锂离子电池（LIB）分数阶（FO）建模的研究进展，重点探讨了分数阶等效电路模型（FOECM）在电池状态估计（如SOC/SOH）中的优势。文章创新性提出将扩展耗散性理论（Extended Dissipativity）与李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函（LKF）、线性矩阵不等式（LMI）技术结合，为高非线性LIB系统开发新型观测器设计方法，为下一代电动汽车（EV）电池管理系统（BMS）提供物理建模基础。

　　

分数阶微积分
传统整数阶（IO）模型难以捕捉锂离子电池（LIB）复杂的电化学行为，而分数阶微积分通过非整数阶导数/积分，可精准描述LIB中的反常扩散、记忆效应等非线性特性。研究表明，分数阶模型对固体电解质界面（SEI）层演化、电荷转移反应等具有独特建模优势，其核心在于用恒定相位元件（CPE）替代理想电容，更贴合实际极化特性。

分数阶在LIB建模中的应用
LIB的石墨负极/锂氧化物正极体系涉及多尺度动力学过程：从电极颗粒内部的锂离子扩散（表现为Warburg阻抗）到电极-电解质界面的双电层效应。分数阶模型通过^αD_t^β算子（0<>

• 用分数阶阻抗描述电极弛豫现象
• 通过分数阶状态空间模型（FO-SSMM）表征电压滞回效应
• 建立包含分数阶扩散方程的伪二维（P2D）模型改进

FOECM模型分类
现有FOECM可分为三类：

1. 单CPE模型：将传统RC网络中的电容替换为CPE，提升弛豫过程拟合精度
2. 多CPE级联模型：通过多个分数阶元件分别表征快/慢极化过程
3. 混合分数阶模型：整合电化学阻抗谱（EIS）数据与物理方程，如引入分数阶Butterworth-Van Dyke等效电路

参数辨识技术
FOECM参数辨识面临高维非线性优化难题。最新研究采用改进meta-heuristic算法：

• 灰狼优化器（GWO）用于辨识分数阶阶次与CPE参数
• 量子粒子群算法（QPSO）处理多时间尺度数据
• 自适应差分进化（JADE）解决参数敏感性问题

状态估计方法创新
针对FO-SSMM的观测器设计存在特殊挑战：

• 分数阶卡尔曼滤波器（FOKF）需处理非马尔可夫特性
• 基于LMI的鲁棒观测器可抑制测量噪声与模型不确定性
• 文中首创的扩展耗散性观测器，通过能量耗散理论保证估计误差收敛

未来挑战与机遇
当前FOECM研究存在三大瓶颈：

1. 实时计算负担与硬件实现矛盾
2. 极端温度下的模型适应性不足
3. 循环老化与分数阶参数演变的关联机制待揭示
   突破方向包括开发专用分数阶芯片、建立温度-老化耦合模型库，以及探索分数阶深度学习混合架构。

结论
分数阶建模为LIB复杂动力学提供了数学严谨的刻画工具，其与耗散性理论的结合将推动BMS算法革新。未来需跨学科合作解决工程化难题，使FOECM真正赋能高安全、长寿命电池系统。