基于赫兹圆柱内接触模型的变截面钻柱非线性准静态屈曲模拟研究

为解决钻柱屈曲这一陆地与海洋钻井中的共性难题，中国研究人员通过Hamilton变分原理建立非线性动力学方程，引入赫兹圆柱内接触模型（Hertz cylindrical internal contact model）的线载荷接触力，开发MATLAB求解程序，实现了变截面钻柱（VCS）稳态屈曲空间曲线的精确预测，为降低钻井成本、提升效率提供理论支撑。

　　

在深海和陆地钻井作业中，钻柱因巨大的长径比和复杂载荷作用极易发生屈曲，这不仅降低钻压传递效率，还可能引发设备损坏。传统解析方法仅能求解等截面钻柱（CCS）的临界屈曲载荷，而实际工程中广泛使用的变截面钻柱（VCS）因截面突变和重力场影响，其屈曲行为难以通过理论公式刻画。更棘手的是，现有数值模型或忽略重力影响，或将接触力简化为节点集中载荷，导致连续接触区域的计算精度不足。

针对这些挑战，中国某研究机构团队在《Ocean Engineering》发表研究，通过融合Rayleigh梁理论（考虑转动惯量）和Hamilton变分原理，构建了涵盖几何非线性和接触非线性的钻柱动力学方程。创新性地采用赫兹圆柱内接触模型推导线载荷接触力，解决了传统集中载荷模型对接触区域表征不足的问题。开发的MATLAB程序不仅能复现等截面钻柱的2DLB（二维侧向屈曲）、3DLB（三维侧向屈曲）等经典屈曲形态，还可通过实时搜索接触点，预测变截面钻柱在重力场中的稳态屈曲空间曲线。

关键技术包括：1）基于Rayleigh梁理论建立能量系统，保留位移场的四次项；2）将赫兹接触理论扩展为圆柱内接触模型，推导接触刚度K_h的解析表达式；3）设计变截面参数化模块，支持BHA（底部钻具组合）等复杂结构建模；4）开发接触区域实时搜索算法，兼容连续/间断接触场景。

钻柱模型
通过位移场分解得到轴向应变ε_x和弯曲曲率κ的完整表达式，能量方程中保留(u′)⁴等高阶项，较传统Euler-Bernoulli梁模型更精确。

边界条件
对比解析解验证程序准确性：上端简支、下端滑动铰边界下，计算得到的CCS钻柱临界屈曲载荷与Huang et al. (2016)理论值误差小于3%。

变截面钻柱屈曲状态
模拟显示BHA的存在显著改变中性面位置，使屈曲形态呈现"螺旋-正弦"复合特征，且重力场下屈曲波长随截面变化率增大而缩短。

结论与意义
该研究首次实现重力场中变截面钻柱屈曲的全程仿真，程序可精准捕捉CB（连续接触屈曲）到HB（螺旋屈曲）的转捩点。相比球形接触模型（F_cn=K_hδ_c^3/2），圆柱内接触模型计算的接触力分布更符合井下实测数据。成果为优化钻具组合设计、预防屈曲失效提供量化工具，尤其适用于深井和超深井工程。

讨论
作者指出当前模型未考虑钻井液阻尼效应，下一步将耦合流体载荷。程序已开源，可扩展至套管磨损等关联问题研究。