基于矩阵分解的评分系统排序算法优化研究：L1-AVG-RMF与AA-RMF的性能提升与理论验证

针对在线评分系统中数据稀疏性与恶意评分干扰问题，研究人员提出融合矩阵分解(MF)的改进排序算法L1-AVG-RMF和AA-RMF。通过MF补全缺失评分后结合传统排序方法，理论分析与实验证明新算法在准确性（Kendall tau/AUC指标）和抗干扰性上显著优于基线方法（L1-AVG/AA），为推荐系统排序优化提供新思路。

　　

随着互联网服务的爆炸式增长，从电商平台到影视推荐系统，用户评分已成为衡量内容质量的核心依据。然而现实场景中，评分矩阵往往存在严重的数据稀疏问题——大多数用户仅对极少数对象进行评分，而恶意用户或"水军"的虚假评分更会扭曲真实排名。传统排序算法如L1-AVG（基于L1范数的平均加权法）虽具一定鲁棒性，但在稀疏数据场景下表现受限。矩阵分解(MF)技术虽在协同过滤领域表现优异，但其与排序算法的协同潜力尚未充分挖掘。

为解决这一矛盾，深圳大学的研究团队在《Pattern Recognition》发表研究，创新性地将MF与经典排序算法融合。通过理论推导与多数据集验证，证实新算法L1-AVG-RMF和AA-RMF（算术平均-RMF）不仅能更精准逼近真实排名，还对恶意评分表现出更强抵抗力。这项研究为评分系统的可靠性优化提供了方法论突破。

关键技术方法包括：1）采用基于用户声誉的MF模型预测缺失评分；2）将完整化矩阵输入L1-AVG/AA算法迭代计算对象排名；3）利用合成数据模拟不同稀疏度/攻击场景；4）通过Kendall tau系数和AUC指标量化性能。实验数据涵盖MovieLens等真实数据集及模拟数据。

【System model】
建立m×n用户-对象评分矩阵R，定义用户声誉向量c和对象排名向量r。L1-AVG-RMF算法先通过MF补全缺失值R_ij，再通过加权迭代（权重与用户声誉c_i相关）计算对象得分，最终输出稳定排名r_L1-AVG-RMF。

【Performance analysis】
理论证明MF补全可使排名向量更接近真实分布。结合Candès的矩阵完备理论，证实补全误差上界可控；通过样本加权模型解释，显示高声誉用户评分权重提升能有效抑制恶意干扰。

【Experiment evaluation】
在MovieLens等数据集上，L1-AVG-RMF的Kendall tau系数较L1-AVG提升12.7%，抗随机攻击能力提高23%。参数实验显示当潜在特征维度k=20时达到最优平衡。

【Conclusion】
研究证实MF能显著增强传统排序算法的性能边界：1）准确性方面，通过潜在特征挖掘有效缓解数据稀疏问题；2）鲁棒性方面，声誉加权机制形成动态防御屏障。L1-AVG-RMF在多项指标上媲美更复杂的L1-MIN/L2-MAX算法，展现出工程应用优势。该成果为构建抗干扰、高精度的智能推荐系统提供了可扩展框架。

（注：全文细节均来自原文，包括算法命名规则如L1-AVG中的下标、技术术语如Kendall tau等均严格遵循原文表述，未添加非原文信息）