三价两性氧化物吸附材料非理想穿透行为的无因次解析模型构建与应用

针对传统固定床吸附模型难以预测非理想穿透曲线的局限，研究人员开发了基于γ（吸附势能）和Da（D?mkohler数）的无因次解析模型，成功模拟了三价两性氧化物吸附材料（如铝/铁氧化物）的典型"陡峰-缓尾"穿透行为，为磷酸盐吸附介质（PSM）的快速筛选和系统设计提供了标准化工具。

　　

水体富营养化治理中长期困扰科学界的难题，是溶解态活性磷酸盐（orthophosphate）的持续释放——这种被称为"遗产磷（legacy P）"的现象，使得传统颗粒磷去除技术束手无策。三价两性金属氧化物（如铝、铁氧化物）虽能有效吸附磷酸盐，但其固定床吸附系统常呈现非理想的穿透曲线：初始浓度骤升后伴随漫长的拖尾阶段。这种复杂动力学行为使得经典模型（如Bohart-Adams模型）基于的"理想对称S型曲线"假设完全失效，严重制约了磷酸盐吸附材料（Phosphate Sorption Materials, PSM）的工程化应用。

美国南佛罗里达大学的研究团队在《Chemosphere》发表的研究中，创新性地建立了包含两个无因次参数（γ和Da）的解析模型。通过耦合液相浓度C（mg L^-1）与固相吸附量q（mg g^-1）的微分方程，首次实现了对三价氧化物PSM特征性"陡峭前沿-凹形拖尾"穿透曲线的数学描述。研究采用直径5.1 cm的Koflow柱装置，以Phosflow?铝基PSM（粒径3.6 mm，水力传导率1.95 cm s^-1）为介质，通过调节水力负荷率（HLR）获得不同Pe（Peclet数）条件下的穿透数据，采用最小二乘法拟合验证模型精度。

理论模型构建
通过引入线性驱动力近似（LDF）将固相传质系数k_f（s^-1）与有效扩散系数D_e关联，建立包含轴向扩散项的一维质量平衡方程。关键突破在于将传统D?mkohler数（Da=k_fL/v，L为柱长，v为孔隙流速）与新型参数γ（=q_maxK_d/θ，q为最大吸附容量，K_d为分配系数，θ为孔隙率）结合，通过Laplace变换得到解析解C*(T*)=1-exp(-DaT*)[1+γ(1-exp(-DaT*))]^-1，其中T*=t/τ（τ为水力停留时间）。

实验结果验证
模型成功重现了四种HLR条件下（0.34-1.36 cm min^-1）的磷酸盐穿透曲线。当Da>10时呈现典型"两阶段"特征：初期Da主导的快速膜传质阶段（曲线陡升），后期γ控制的缓慢颗粒扩散阶段（曲线平缓趋近C/C₀=1）。特别值得注意的是，该模型仅需调整Da值即可模拟不同Pe数（3.2-12.7）条件下的穿透行为，无需传统HSDM（均相表面扩散模型）所需的复杂多参数优化。

工程应用价值
研究证实γ参数可直观比较不同PSM的吸附潜能（如铝氧化物γ=8.2 vs 铁氧化物γ=5.7），而Da数直接关联系统设计参数——计算表明将Da从5提升至20可使处理容积增加300%，这为PSM再生周期预测提供了量化工具。相较于需要CFD模拟的复杂模型，该解析解仅需柱实验数据即可确定k_f和γ，使得田间非理想流动系统的快速评估成为可能。

这项研究的意义在于首次建立了适用于三价两性氧化物的普适性穿透模型，其创新性体现在：① 通过γ参数统一表征PSM本征吸附特性；② 利用Da数整合操作参数与传质动力学；③ 解析解形式便于反演计算k_f等关键参数。正如通讯作者Sarina J. Ergas强调的，该模型为分散式污水处理系统（如雨水花园、生态滤沟）中PSM的选型与维护提供了革命性的设计框架，特别适用于应对"遗产磷"这类长期性环境挑战。未来研究可拓展至镧、锆等四价氧化物体系，进一步验证模型的普适性。