基于并行化傅里叶级数KAN的高光谱图像分类模型HyperFKAN研究

针对高光谱图像(HSI)分类中多层感知器(MLP)激活函数固定、计算效率低的问题，研究人员提出新型轻量化模型HyperFKAN。该模型通过周期性空间位移(PSS)模块增强局部特征交互，采用并行化傅里叶级数KAN(PFKAN)替代传统B样条，在四类HSI数据集上实现精度与效率的双重突破，为遥感影像分析提供创新解决方案。

　　

高光谱图像(HSI)分类是遥感领域的核心挑战，其海量数据维度与复杂光谱空间特征使得传统方法捉襟见肘。尽管卷积神经网络(CNN)、视觉Transformer(ViT)等深度学习方法取得进展，但作为基础构件的多层感知器(MLP)存在激活函数僵化、参数量庞大等问题。更令人困扰的是，新兴的Kolmogorov-Arnold网络(KAN)虽通过B样条实现可学习激活，却在处理HSI时面临网格依赖和计算瓶颈。这一困局呼唤既能保持模型表达能力又可提升效率的创新架构。

中国研究人员在《Knowledge-Based Systems》发表的这项研究，开创性地将傅里叶级数引入KAN框架，提出HyperFKAN模型。该工作包含两大核心技术：周期性空间位移(PSS)模块通过循环位移操作捕获像素邻域关联，而并行化傅里叶级数KAN(PFKAN)模块则用傅里叶基函数替代B样条，结合算法与架构层面的并行设计，显著加速了光谱-空间非线性特征的提取。实验覆盖IP、PU等四类标准HSI数据集，证实其分类精度超越现有方法的同时降低30%计算开销。

关键技术方法
研究采用周期性空间位移(PSS)实现局部特征交互，设计并行化傅里叶级数KAN(PFKAN)模块进行函数分解，通过残差连接保留浅层特征。模型在Indian Pines等四组公开HSI数据集验证，采用交叉熵损失函数和Adam优化器训练，对比CNN、ViT等基线模型评估性能。

研究结果

1. 深度学习方法比较：系统分析CNN、ViT和MLP-Mixer在HSI分类中的优劣，指出MLP固定激活函数制约模型表达能力。
2. KAN理论改进：基于Kolmogorov-Arnold表示定理(KART)，用傅里叶级数替代B样条解决局部逼近缺陷，数学推导证明其全局收敛性。
3. PSS模块设计：通过周期性位移操作增强3×3邻域空间交互，实验显示该模块使边界分类准确率提升5.2%。
4. PFKAN架构创新：并行化设计将计算复杂度从O(n²)降至O(n log n)，在SA数据集上推理速度加快1.8倍。
5. 综合性能验证：在PU数据集达到98.7%总体精度(OA)，较GhostNet提升3.1%，参数量仅为其1/4。

结论与意义
这项研究通过傅里叶级数重构KAN的数学基础，首次实现HSI分类中可学习激活函数的全局逼近能力。PSS与PFKAN的协同设计，既克服了传统MLP的架构僵化问题，又规避了原生KAN的网格优化缺陷。特别值得注意的是，并行化策略使模型在保持<1MB参数量时仍能实时处理614×340像素图像，为星载HSI设备提供轻量化解决方案。该工作不仅推进了KART在遥感领域的理论应用，其"分治-并行"思想更为处理高维地球观测数据开辟新途径。未来可进一步探索傅里叶基函数在三维点云分类等场景的迁移潜力。