键基近场动力学中非局部性的普适性度量：非局部常数的引入与验证

针对近场动力学(PD)模型中非局部相互作用强度量化难题，研究人员通过引入非局部因子(nonlocal factor)推导出普适性标量参数——非局部常数(nonlocality constant)，系统分析了8种影响函数的非局部特性，并利用弹性膜偏转解析解验证其排序准确性，为多尺度材料建模提供了非局部性量化框架。

　　

随着材料与结构微型化发展，传统基于偏微分方程(PDE)的模型在模拟微结构异质性材料时面临巨大挑战。这类材料（如合金、陶瓷、骨骼等）的力学行为常表现出尺寸效应，而经典均质化方法在涉及断裂损伤时往往失效。近场动力学(Peridynamics, PD)作为经典力学的非局部重构，通过积分算子替代空间导数，能自然描述裂纹萌生与扩展。然而，PD模型中的非局部性由影响函数(influence function)的支撑域（"视域尺寸"）和具体形态共同决定，如何量化不同影响函数引入的非局部性差异，成为优化多尺度建模的关键科学问题。

针对这一挑战，研究人员开展了键基近场动力学(Bond-Based Peridynamics, BBPD)非局部性量化研究。通过分析非局部因子这一PD方程解析解的核心组分，首次提出非局部常数(nonlocality constant)作为衡量非局部强度的普适标量参数。该参数与PD解和经典解的差异存在一一对应关系，为影响函数选择提供了理论依据。研究团队系统考察了包括常数型、锥型、指数型等在内的8种典型影响函数，通过弹性膜偏转问题的特征函数展开法解析解，验证了非局部常数对PD响应偏离经典解程度的准确排序能力。

关键技术方法包括：1) 基于泰勒展开和PD非局部因子的微模量函数校准；2) 二维静态线性弹性问题的膜偏转解析解构建；3) 非局部因子与经典解差异的量化对比分析。

研究结果
键基近场动力学理论
阐明了BBPD中材料点通过PD键在视域范围内相互作用的机制，指出力-距离关系仅取决于键端相对位移，为后续非局部性量化奠定理论基础。

不同微模量函数对PD模型非局部性的影响
发现常数型微模量函数在ξ=δ处的不连续性会降低积分算子求积精度，而连续光滑函数（如锥型、指数型）可提升数值精度和收敛率。通过m-收敛分析验证了影响函数形态对非局部强度的调控作用。

弹性PD模型中非局部性诱导的差异
在二维膜偏转问题中，证实非局部常数能准确反映不同影响函数导致的PD解与经典解偏差程度。例如，指数型函数产生的非局部效应显著强于线性锥型函数，与理论预测完全一致。

结论
该研究建立了PD非局部性的普适量化体系，揭示非局部常数作为影响函数排序指标的普适性。通过解析解验证，证明该参数能准确预测PD模型偏离经典力学解的程度，为多尺度建模中影响函数的选择提供了科学依据。特别在涉及微结构异质性的材料损伤模拟中，该成果有助于构建更精确的均质化PD模型，推动非局部理论在断裂力学、腐蚀演化等领域的应用发展。论文发表于《International Journal of Engineering Science》。