基于半解析有限元法的流体饱和多孔介质异形截面导波频散特性研究

针对流体饱和多孔介质导波检测中频散特性分析的难题，研究人员采用半解析有限元法（SAFE），结合COMSOL Multiphysics实现了任意截面导波特性的高效求解。研究首次推导了开放/封闭孔隙边界条件的标准有限元形式，揭示了高衰减模态成因及能量分布规律，为复杂多孔介质超声检测提供了新工具。

　　

在超声无损检测领域，流体饱和多孔介质（如土壤、骨骼和复合材料）的导波特性分析长期面临理论计算复杂、边界条件处理困难等挑战。传统解析方法仅适用于简单几何结构，而实际工程中常见的异形截面构件（如L型梁）缺乏有效分析手段。浙江大学团队在《Ultrasonics》发表的研究，通过创新性改进半解析有限元法（Semi-Analytical Finite Element, SAFE），成功攻克了这一技术瓶颈。

研究团队首先基于Biot理论构建了流体饱和多孔介质的动力学方程，将固体位移u、孔隙流体位移u_f和相对位移w=?(u_f-u)作为关键变量。通过COMSOL Multiphysics平台，将SAFE方程重构为标准有限元特征值形式，突破了传统自编代码的局限性。特别针对开放孔隙（流体自由交换）和封闭孔隙（流体不可渗透）两类边界条件，首次推导出可直接用于商业软件的有限元表达式。

关键技术包括：1) 基于Biot理论的SAFE方程重构；2) 开放/封闭孔隙边界条件的有限元标准化；3) 采用COMSOL Multiphysics求解特征值问题；4) 以QF-20多孔材料为模型进行验证。

动态方程与边界条件
研究推导出包含耦合项Cξδ_ik的应力-应变关系，其中ξ=-?·w表征流体相对压缩量。通过谐波假设u_i=U_i(x₁,x₂)e^I(kx₃-ωt)，将三维问题降维为二维有限元离散，大幅提升计算效率。

数值验证与讨论
以QF-20材料参数（孔隙度?=0.2，骨架密度ρ_s=2.64g/cm³）为例，验证了平板和圆柱模型的准确性。研究发现开放边界条件下会出现高衰减模态，其能量集中于流体相；而封闭边界则抑制了流体运动，导致能量集中于固体骨架。

L形截面应用
首次将SAFE法应用于无解析解的L形多孔介质梁，成功提取其复杂模态特征。结果表明截面曲率会引发模态耦合现象，这是传统层状模型无法揭示的新机制。

该研究建立了首个适用于任意截面多孔介质的SAFE分析框架，其将边界条件标准化的方法为工业检测提供了普适性工具。成果对地质勘探（页岩气储层评价）、生物医学（骨缺损检测）等领域具有重要应用价值，特别是为复合材料构件（如飞机多孔结构）的在线监测开辟了新途径。