基于时间平方依赖环路函数与新型采样数据控制的耦合时滞复杂动态网络同步研究

针对复杂动态网络(CDNs)中耦合时滞和参数不确定性导致的同步难题，Haripriya Muralikrishnan团队提出创新采样数据控制(SDC)策略，构建时间平方依赖环路函数(TSDLF)和双向环路泛函，通过线性矩阵不等式(LMIs)推导误差系统渐近稳定性条件。该研究突破传统SDC形式限制，在Chua电路模型中验证了方法的优越性，为网络同步控制提供新范式。

　　

在数字化技术飞速发展的今天，复杂动态网络(Complex Dynamical Networks, CDNs)的同步问题成为控制科学领域的研究热点。这类网络广泛存在于电力系统、神经网络和通信网络等关键基础设施中，其节点间的动态行为协调直接影响系统稳定性。然而，信号传输中的时变耦合时延(coupling delays)和参数不确定性(parametric uncertainties)会显著降低同步性能，甚至引发系统失稳。传统采样数据控制(Sampled-Data Control, SDC)方法因仅依赖固定采样间隔信息，难以应对这些挑战，亟需开发更高效的同步控制策略。

Vellore理工学院的研究团队在《Neurocomputing》发表的研究中，创新性地将时间平方依赖环路函数(Time-Square-Dependent Looped-Functionals, TSDLFs)与改进型SDC相结合，构建了包含双向环路泛函(Two-Sided Looped-Functionals, TSLFs)的新型Lyapunov泛函体系。该方法首次在控制信号中引入(t-t_k)和(t_k+1-t)的时间变量，通过动态调整控制增益矩阵K_1i、K_2i、K_3i，显著提升了采样间隔内的信息利用率。理论分析表明，所提方法能以更小的保守性保证误差系统的渐近稳定性，其优势在基于Chua电路的数值实验中得到验证——当耦合强度c>0且时延??(t)满足0m时，系统仍能保持稳定同步。

关键技术方法包括：1) 构建含TSDLF和TSLF的复合Lyapunov泛函；2) 设计时变控制信号U_i(t)=K_1ix_i(t_k)+(t-t_k)K_2ix_i(t_k)+(t_k+1-t)K_3ix_i(t_k)；3) 通过Kronecker积处理网络耦合项；4) 采用LMI工具箱求解稳定性条件。

主要研究结果

Preliminaries and problem formulation
建立含N个节点的CDNs模型，考虑参数扰动ΔA_i(t)、ΔB_i(t)和时变耦合时延Γx_j(t-??(t))，定义驱动-响应系统的同步误差E(t)=x_i(t)-s(t)，其中s(t)为参考轨迹。

Main results
定理1给出含不确定性系统的稳定性判据：当存在正定矩阵P、Q₁、Q₂和适当维度的自由矩阵N₁、N₂时，所构造的TSDLF导数满足?(t)<0。关键创新点在于将??₃(t)=(t-t_k)^-1∫_tk^tE(s)ds和??₄(t)=(t_k+1-t)^-1∫_t^t_k+1E(s)ds纳入状态向量ξ(t)，实现对采样区间[t_k,t_k+1)的完整信息捕获。

Numerical validation
以Chua电路为节点(参数??₁=10, ??₂=14.87)构建3节点CDNs，当最大采样间隔h=0.25s、时延上界?_m=0.5s时，新方法使同步误差收敛速度较传统SDC提升约40%，且控制能耗降低22%。

结论与意义
该研究通过TSDLF框架解决了CDNs在时滞和不确定性条件下的同步控制难题，其科学价值体现在三方面：1) 提出的时变SDC策略突破ZOH(零阶保持器)的固定增益限制；2) 发展的双向环路泛函技术为网络控制系统分析提供新工具；3) 所获LMI条件可直接调用Matlab工具箱验证。这些成果对智能电网同步、多智能体协同控制等工程应用具有重要指导意义，未来可扩展至具有随机采样和量化误差的更复杂网络场景。