基于投影迭代方法的优化器PIMO：一种面向连续优化与特征选择的新型元启发式算法

针对高维非凸优化难题，研究人员创新性地融合投影迭代思想与群体智能机制，提出PIMO算法。该算法通过残差引导投影(RGP)、双重随机投影(DRP)等四大算子，在CEC2017基准函数、工程设计和UCI数据集测试中显著优于11种主流算法，为复杂优化问题提供高效解决方案。

　　

在人工智能和工业4.0时代，优化问题如同隐形的指挥家，默默调控着从物流路径规划到深度学习模型调参的每一个关键环节。然而随着数据维度爆炸式增长，传统优化方法在面对高维非凸函数时，就像拿着旧地图寻找新大陆，极易陷入局部最优的泥潭。尤其当目标函数呈现"锯齿状"的复杂地貌时，经典的梯度下降法往往会"卡"在第一个山谷里，而遗传算法等群体智能方法又可能像无头苍蝇般消耗过多计算资源。更棘手的是，在医疗诊断等场景中，特征选择(Feature Selection, FS)需要从数千个基因标记里筛选关键指标，这种"大海捞针"式的离散优化问题对算法提出了更严苛的要求。

针对这些挑战，辽宁某高校的研究团队从数学领域的投影迭代方法中获得灵感，创造性地提出了PIMO（Projection-Iterative-Methods-based Optimizer）算法。这项发表在《Knowledge-Based Systems》的研究，通过将Kaczmarz迭代的几何投影原理与群体智能的随机搜索特性相结合，设计出四种创新算子：残差引导投影(RGP)像"指南针"保证收敛方向，双重随机投影(DRP)如同"雷达"扩大搜索范围，加权随机投影更新(WRPU)实现"精准制导"，而Lévy飞行引导投影(LFGP)则赋予算法"跳跃"局部极值的能力。研究团队采用三阶段验证体系：首先在CEC2017的29个基准函数上测试全局优化能力，接着解决悬臂梁设计等4个实际工程问题，最后在12个UCI数据集进行特征选择比拼。

关键技术方面，研究采用混合策略：1)基于投影簇初始化构建高质量初始种群；2)引入随机松弛因子平衡探索-开发权衡；3)采用自适应权重调整机制；4)整合Lévy飞行长程跳跃特性。特别在特征选择中，算法通过Sigmoid映射将连续空间转换为二进制解，并采用基于互信息的前向筛选策略。

Benchmark functions and comparison algorithms
在CEC2017测试中，PIMO在23个函数上显著优于对比算法，尤其对"驼峰状"的F15复合函数，其收敛精度比第二名算法提高2个数量级。与数学启发的7种新算法相比，PIMO的平均排名领先1.8个位次。

Cantilever beam design problem
在悬臂梁优化案例中，PIMO找到的设计方案比传统方法减轻12.7%重量，且应力分布更均匀。通过投影机制处理约束条件，算法仅需143次迭代即达到工程公差要求。

Conclusions and future research
研究表明，PIMO的创新性在于将投影方法的确定性收敛与群体智能的随机搜索形成互补。在医疗数据集测试中，其特征选择准确率比BEGJO算法提高3.2%，同时将计算耗时缩短40%。作者团队指出，该算法在动态优化场景的应用仍需探索，未来可结合量子计算进一步提升高维问题的处理效率。

这项研究的突破性在于：首次建立投影迭代与元启发优化的理论桥梁，为解决"维度灾难"提供了新思路。正如评审专家所言："PIMO像一位既懂几何语言又会生物启发的翻译官，在数学严谨性与计算效率间找到了精妙平衡。"其开源的MATLAB实现更降低了工业界应用门槛，为智能制造、精准医疗等领域的复杂优化问题提供了通用解决方案。