面向复杂约束多目标优化的三阶段双种群协同进化算法研究

针对复杂约束多目标优化问题(CMOPs)中计算资源分配低效的挑战，研究人员提出了一种三阶段双种群进化算法(TriSEA)。该算法通过探索、协作和收敛三阶段动态调整策略，结合双重种群协同机制，显著提升了CPF(约束帕累托前沿)的搜索效率。实验表明，TriSEA在43个测试案例中优于11种先进CMOEA，为能源调度、医疗资源分配等实际应用提供了新工具。

　　

在现实世界的工程设计和科学决策中，多目标优化问题往往伴随着复杂的约束条件，例如电网调度需平衡发电成本与碳排放限制，医疗资源分配需满足床位和医护人员的多重限制。这类约束多目标优化问题(CMOPs)的求解难度远高于普通优化问题，因为约束会将搜索空间切割成支离破碎的可行区域，尤其当可行域狭窄且被大片不可行区域包围时，传统算法极易陷入局部最优或无法找到可行解。更棘手的是，不同类型的约束会导致帕累托前沿(CPF)呈现完全重叠、部分重叠或完全分离等复杂形态，这对算法的适应性和计算效率提出了严峻挑战。

尽管现有的约束多目标进化算法(CMOEA)在简单约束问题上表现良好，但面对复杂约束时往往需要消耗大量函数评价次数(FEs)，且难以平衡收敛性、多样性和可行性三者关系。特别是传统的单种群算法采用固定搜索模式，而多种群算法又存在资源分配不均的问题，多阶段算法虽分阶段优化但转换条件不够精准，这些都制约了算法性能的进一步提升。

针对这些瓶颈问题，江苏大学的研究团队在《Expert Systems with Applications》发表了一项创新研究，提出了一种名为TriSEA的三阶段双种群协同进化算法。该算法通过设计灵活的阶段性搜索策略和精准的阶段转换机制，实现了计算资源的动态优化配置。研究团队在43个基准测试问题上验证了TriSEA的优越性，结果显示其显著优于包括C³CMO、ToP等在内的11种先进算法，为解决能源系统、供应链管理等领域的复杂优化问题提供了新思路。

关键技术方法包括：1) 三阶段框架设计（探索阶段采用无约束辅助问题扩大搜索范围，协作阶段通过双种群信息共享提升多样性，收敛阶段聚焦CPF精细化搜索）；2) 基于种群进化状态的自适应阶段转换机制；3) 融合两种差分进化(DE)算子的混合变异策略；4) 结合约束支配原则(CDP)和环境选择的精英保留机制。所有实验均在标准测试函数集（CF、DOC、LIR-CMOP和RWMOP）上开展，种群规模设置为100，最大FEs为300,000次。

Tri-stage框架
研究提出的三阶段框架是算法核心创新：探索阶段由辅助种群主导，采用忽略约束的辅助问题快速定位潜在可行区域；协作阶段主辅种群协同进化，通过知识迁移加速CPF搜索；收敛阶段则集中资源对CPF进行精细化开发。阶段转换采用双重判断标准：当种群可行率超过阈值或目标空间改进停滞时触发转换，确保各阶段资源分配与当前优化需求精准匹配。

双种群协同机制
主种群始终以真实CMOP为目标，采用基于CDP的选择策略保证可行性；辅助种群在探索阶段求解无约束问题，后续阶段逐步引入约束条件。两种群通过交叉操作共享信息，其中主种群侧重收敛性，辅助种群保持多样性，这种分工协作有效克服了复杂约束导致的搜索效率低下问题。

实验结果分析
在CF测试集的MW系列问题上，TriSEA的IGD指标较第二名算法平均提升47.2%，尤其在Type IV型（CPF与UPF完全分离）问题上优势显著。对LIR-CMOP系列的高维问题，TriSEA在保持90%以上可行解的同时，HV指标优于对比算法15%-30%。值得注意的是，算法在DOC测试集的狭窄可行域问题上展现出独特优势，这得益于探索阶段对边界的充分探测。

结论与展望
该研究通过创新性的三阶段设计和动态资源分配策略，有效解决了复杂CMOPs中计算资源利用率低的关键难题。TriSEA的成功实践表明：1) 分阶段优化策略能更好适应CPF的不同形态特征；2) 精准的阶段转换机制是提升资源效率的核心；3) 双种群协同可平衡可行性与多样性需求。未来工作可探索更多元的阶段划分标准，并将框架扩展至动态约束或超多目标优化场景。这项研究不仅为CMOPs提供了新的解决方案，其资源优化思想对演化计算领域的其他研究方向也具有重要启示意义。