基于有限元分析与高斯过程回归的足跟垫厚度及粘超弹性特性识别研究

本研究针对足跟垫生物力学特性传统表征方法耗时且计算复杂的问题，创新性地结合压痕实验、有限元分析（FEA）和高斯过程回归（GPR）技术，实现了足跟垫厚度与粘超弹性参数（含二阶多项式应变能势和拉伸指数型粘弹性模型）的10秒级快速精准预测。通过6例不同年龄性别受试者的实验验证，该模型在粘弹性常数（R2=99.8%）、超弹性参数（98.9%精度）及厚度测量（88.5%准确率）方面表现优异，为个性化矫形器具开发及足部疾病诊疗提供了高效工具。

　　

足部健康直接影响人类行走功能和生活质量，而足跟垫作为足底重要的力学缓冲结构，其厚度和粘超弹性特性（Visco-Hyperelastic properties）的精准测量一直是生物医学工程领域的难点。传统研究方法存在明显局限：有限元分析（FEA）虽精度高但单次计算需42-58小时；解析模型需复杂非线性求解；而超声等实验手段无法同步获取材料参数。这种低效性严重制约了临床足部疾病诊疗和个性化矫形器具的开发效率。

为突破这一瓶颈，韩国研究团队在《Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials》发表创新成果。研究首先设计球形压痕实验装置，通过电动活塞驱动压头对6名20-55岁受试者的足跟垫进行加载-松弛双相测试，并用1%精度载荷传感器记录数据。基于此建立ABAQUS有限元模型，创新性地采用二阶多项式应变能势（Second-order polynomial strain energy potential）描述超弹性行为，拉伸指数公式（Stretched exponential formulation）刻画粘弹性响应。研究发现加载与松弛阶段可分别用超弹性和粘弹性模型解耦分析，后者参数可直接从松弛曲线回归获得。

关键技术包括：（1）开发自动化脚本生成1000组仿真数据；（2）最小二乘法（LSM）拟合粘弹性参数；（3）两阶段高斯过程回归（GPR）建模同步预测超弹性常数与足跟垫厚度，避免传统逆分析的复杂性。实验验证采用超声测量厚度作为金标准。

主要研究结果

1. 压痕实验：优化后的测试方案确保数据可重复性，压痕深度与速率设置能有效激发组织粘超弹性响应。
2. 可辨识性分析：通过Hessian矩阵特征值验证四参数（C₁₀, C₀₁, C₁₁,厚度）同步反演的数学可行性，I-index表明模型结构稳定。
3. 讨论：与传统FEA相比，GPR模型将计算时间从数十小时缩短至10秒，且精度相当（超弹性参数误差<1.1%）。厚度预测虽略低（88.5%），但已满足临床需求。

结论与意义
该研究首次实现足跟垫生物力学特性的"一站式"快速评估，其方法论创新体现在三方面：（1）实验-仿真-机器学习框架突破传统耗时瓶颈；（2）粘弹性参数直接提取技术简化分析流程；（3）厚度参数协同预测增强模型确定性。成果可直接应用于糖尿病足溃疡风险评估、定制鞋垫开发等领域，为足部生物力学研究提供新范式。研究获韩国医疗器械发展基金（RS-2022-00164554）等支持，作者Sewon Kim、Taeyong Lee等强调该方法未来可扩展至其他软组织表征。