基于随机块Krylov迭代的配对模式张量轮分解方法及其在低秩张量补全中的应用研究

研究人员针对高维张量分解中计算效率低和存储复杂度高的问题，提出了配对模式张量轮（PM-TW）分解模型。该模型通过合并相邻模态构建5阶环形张量，结合随机块Krylov迭代（rBKI）加速计算，显著降低了计算复杂度并保持精度。实验表明，PM-TW在多线性结构捕捉和低秩张量补全任务中优于现有模型，为大规模数据处理提供了高效解决方案。

　　

高维张量数据处理在机器学习、计算机视觉和信号处理等领域具有广泛应用，但传统分解方法如CP、Tucker和TR模型面临计算复杂度高、存储需求大等问题。尤其对于大规模张量，现有算法的效率瓶颈限制了其实际应用。针对这些挑战，本研究提出了一种创新的配对模式张量轮（PM-TW）分解方法，通过结构优化和随机化算法显著提升了计算性能。

来自国内的研究团队在《Neurocomputing》发表了这项研究，他们首先分析了传统TW模型的局限性：其环形张量拓扑结构虽能统一多种分解形式，但更新潜在因子时需解决大规模最小二乘问题，计算复杂度随张量阶数指数增长。为此，团队设计了三项关键技术：（1）将相邻模态合并为5阶环形张量，减少连接核心张量的路径；（2）采用递归SVD更新方案，自动施加正交约束；（3）引入随机块Krylov迭代（rBKI）加速潜在因子计算，实现准线性复杂度。

研究结果部分，作者通过四个关键实验验证了PM-TW的优势。在"模型构建"中，理论分析表明PM-TW的存储复杂度为O(NI²R³/2+R^N/2)，较传统TW降低一个数量级。"算法设计"部分证明rBKI-PM-TW的残差误差上界可控，且对奇异值衰减具有自适应性。"性能测试"显示，在合成数据和真实图像数据集上，新方法比标准TW快3-5倍，同时保持98%以上的相对精度。"应用验证"中，PM-TW在视频补全任务中的PSNR指标提升2.1dB，显著优于TR和FCTN等基线方法。

讨论部分强调了三个理论贡献：首先，PM-TW首次实现了TW类模型的模态配对，为平衡表达能力和计算效率提供了新思路；其次，rBKI的引入使大规模张量分解的复杂度从指数级降至准线性；最后，实验证明该方法对模态不平衡数据具有独特优势。这些突破为处理医学影像、推荐系统等高维数据提供了实用工具，未来可扩展至动态张量分析和非负分解等场景。值得注意的是，作者也指出当前模型对奇数阶张量的适配仍需改进，这为后续研究指明了方向。