基于磁通-电荷域的多层忆阻神经网络稳定性与联想记忆机制研究

本研究针对多层忆阻神经网络(MMNNs)的稳定性与信息存储难题，通过建立忆阻器电荷-磁通新型本构关系，提出μ-稳定性判据并估算稳定平衡点吸引域。相比传统MNNs，MMNNs在稳态时磁通恒定、电压消失，显著降低能耗并提升存储效率。基于此架构设计的多层图像动态联想记忆模型，实现了分层独立存储与模式召回功能，为复杂图像处理提供新范式。

　　

在人工智能硬件加速的浪潮中，忆阻神经网络(MNNs)因其存算一体特性成为研究热点，但传统单层结构在处理复杂信息时面临稳定性不足与存储效率低的双重挑战。尤其当系统达到稳态时，持续的电压维持导致能耗激增，且现有联想记忆模型难以实现多层信息的独立存储与精准召回。针对这些问题，华中科技大学的研究团队在《Neurocomputing》发表论文，创新性地将单层MNNs扩展为多层架构(MMNNs)，通过建立磁通(φ)-电荷(q)域的新型本构关系，揭示了系统在零电压稳态下的动力学规律，为低功耗神经形态计算提供了理论基石。

研究采用非线性动力学分析、Lyapunov泛函构建和吸引域估计等核心方法，结合2层4维MMNNs硬件仿真验证。通过设计分段线性忆导函数q?(φ)和时变延迟耦合矩阵，团队首次实现了磁通信号的多层非线性映射。

μ-Stability of MMNNs
通过构造时滞微分方程，证明当忆导函数满足Lipschitz条件且耦合矩阵对角占优时，系统呈现指数级μ-稳定性。典型算例显示，当参数满足定理1条件时，状态变量φ_ij(t)能在3秒内收敛至平衡点EP^*，最大Lyapunov指数恒为负值(-0.38)。

Attraction Basin Estimation
基于二次型Lyapunov函数，定量计算出稳定EP的吸引域半径r=1.25。这意味着初始扰动‖φ(0)-EP^*‖<2.5时系统必收敛，该结果较传统MNNs提升47%的容错能力。

Associative Memory Design
将28×28像素的MNIST图像分解为背景/前景矩阵，编码为4维输入向量。实验表明，当记忆模式间距大于2r时，两层网络能准确召回叠加的"数字5"与"字母A"图案，误码率低于0.1%。

这项研究开创性地将磁通动力学引入神经网络稳定性分析，证实MMNNs在零静态功耗下仍保持记忆功能的物理机制。所提出的μ-稳定性判据统一了传统指数稳定与有限时间稳定理论，而分层存储架构为高密度神经形态芯片设计提供了新思路。Fanghai Zhang团队特别指出，该模型对处理医学影像分层特征（如CT图像的骨骼/软组织分层）具有潜在优势，未来可通过调整忆导函数q?(φ)的阈值特性实现自适应分辨率切换。这些发现为突破冯·诺依曼架构的能效瓶颈奠定了重要理论基础。