基于图正则化斜投影加权非负矩阵分解的高光谱解混方法研究

针对高光谱图像(HIS)解混中噪声和异常值干扰的问题，研究人员提出了一种新型图正则化斜投影加权非负矩阵分解方法(GOP-WNMF)。该方法通过斜投影技术分离信号与噪声子空间，结合加权矩阵抑制像素/波段异常值，并利用二分图策略增强丰度矩阵稀疏性。实验表明，该方法在合成和真实数据集上均优于现有技术，为高维遥感数据分析提供了更精确、鲁棒的解决方案。

　　

高光谱成像技术通过捕捉地物反射的连续光谱信息，为环境监测、资源勘探等领域提供了丰富的数据支持。然而，受限于传感器分辨率，单个像素往往包含多种物质的混合光谱，这种现象被称为"混合像素"问题。传统的高光谱解混方法面临三大挑战：噪声干扰导致信号失真、异常像素/波段影响解混精度，以及丰度矩阵稀疏性不足造成的端元混淆。尤其当数据存在死线、条纹等结构化噪声时，现有线性混合模型(LMM)和非负矩阵分解(NMF)方法的性能会显著下降。

针对这些瓶颈问题，研究人员在《Pattern Recognition》发表论文，提出图正则化斜投影加权非负矩阵分解(GOP-WNMF)新框架。该方法创新性地将斜投影算子引入解混过程，通过构建信号子空间S和噪声子空间E的斜投影矩阵P_S|E=S(E^?S)^-1E^?，实现噪声鲁棒性分离。同时设计双重加权机制：残差加权矩阵W通过L_2,1范数抑制异常波段，二分图权重矩阵T增强丰度稀疏性。此外，引入拉普拉斯特征映射构建像素相似图，通过tr(ALA^?)项保持局部流形结构，最终形成包含加权项、图正则项和正交约束的复合目标函数。

关键技术包括：1)基于VCA和FCLS的端元/丰度矩阵初始化；2)多参数联合优化的乘性更新规则(MUR)；3)自适应权重矩阵构建；4)基于k近邻的图拉普拉斯矩阵计算；5)交替方向乘子法(ADMM)求解带约束优化问题。研究采用合成数据集和真实HSI数据验证，通过SNR、RMSE和SAD等指标进行定量评估。

研究结果显示：在噪声鲁棒性方面，斜投影技术使GOP-WNMF在30dB高斯噪声下仍保持0.92的端元识别准确率，较传统NMF提升23%。加权机制有效降低了异常值影响，在Urban数据集上将丰度估计误差降低至0.15。图正则化使解混结果的空间连续性显著改善，Cuprite矿区的矿物分布图显示出更清晰的边界特征。与TV-RSNMF、SSWNMF等方法相比，新方法在端元纯度指标上平均提高15%，计算效率优于基于深度学习的解混网络。

这项研究的核心突破在于首次将斜投影理论与加权NMF框架相结合，通过数学推导证明了迭代算法的收敛性。其创新性体现在三方面：1)斜投影算子提供新的信号-噪声分离范式；2)基于残差和图的动态加权机制；3)统一优化框架整合多种先验约束。这些成果不仅推动了高光谱解混理论的发展，为遥感图像分析提供了新工具，其提出的加权策略和流形学习方法还可迁移至其他矩阵分解问题。未来工作可探索投影算子的深度学习实现，以及在大规模卫星数据处理中的应用。