基于边际效益准则的缺水地区灌溉水优化分配经济模型研究

为解决水资源短缺地区灌溉效率低下问题，研究人员通过构建"灌溉量-作物产量"(IRR-YLD)函数，结合Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最优性条件，提出了一种兼顾解释性与计算效率的灌溉优化方法。该研究在华北平原典型区应用显示，优化分配可使冬小麦增产4.4×104吨，为全球类似地区水资源管理提供了创新方案。

　　

在全球水资源日益紧张的背景下，农业灌溉用水效率提升成为保障粮食安全的关键课题。华北平原作为中国重要的粮食生产基地，长期面临地下水超采与灌溉效率低下的双重压力。传统灌溉优化方法存在维度灾难、计算效率低、物理机制不明确等问题，而黑箱式启发式算法又缺乏可解释性。这种困境促使研究人员探索兼具数学严谨性和物理可解释性的新型优化方法。

清华大学和河北省水利科学研究院的研究团队在《Agricultural Water Management》发表研究，创新性地将经济学边际效益准则引入灌溉优化领域。研究通过改进的SWAT(Soil and Water Assessment Tool)分布式水文模型构建区域尺度的IRR-YLD函数，应用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最优性条件建立优化模型，在华北平原太行山前平原48个县区开展实证研究。

研究采用三项关键技术方法：1)通过增强地下水模块的SWAT模型进行多情景模拟，获取IRR-YLD函数样本点；2)运用0-1线性规划确定维持浅层地下水均衡的可用井灌量；3)基于边际效益相等的KKT条件优化地表水分配方案。研究区域覆盖22753 km²，整合了22个气象站数据和174900眼灌溉井信息。

研究结果部分，"IRR-YLD函数曲线拟合"显示，48个县区的冬小麦产量与灌溉量呈显著二次函数关系(R²=0.944-0.995)。"实现浅层地下水均衡的可用井灌量"分析发现，8个县区需完全雨养，其余县区井灌量需控制在30-90 mm范围，使区域地下水开采量从39.87×10⁸ m³降至4.10×10⁸ m³。"充足供水条件下的地表水灌溉优化"表明，全县域达到最大产量需33.23×10⁸ m³地表水，较现状节水6.4%。"供水不足时的优化分配"显示，当地表水限制为8.62×10⁸ m³时，边际效益均衡分配方案比均等分配方案增产20.7×10⁴吨。

研究结论深入探讨了IRR-YLD函数系数的数学意义与物理内涵：二次项系数a反映边际效益递减速率，与夏季玉米生长期降水(PCPSM)正相关；线性项系数b代表首单位灌溉水的增产效益，与土壤饱和导水率(K)负相关；常数项c表征雨养产量，与冬季小麦生长期降水(PCPWW)正相关。在政策应用方面，研究提出的"地下水-地表水"联合灌溉方案，通过井灌量控制保障地下水可持续性，再通过地表水边际效益优化提升产量，为实施"精准灌溉"提供了科学依据。

该研究的创新价值在于：首次将KKT最优性条件系统应用于区域灌溉优化，建立了具有经济学解释的分配框架；开发的"函数拟合-井灌约束-地表优化"三阶段方法，为全球缺水地区灌溉管理提供了可复制的技术路线；揭示的土壤物理参数与优化结果的相关性，为基于土壤特性的差异化灌溉提供了理论支撑。研究结果已直接应用于南水北调受水区的灌溉实践，对实现联合国可持续发展目标(SDGs)中的"零饥饿"和"清洁饮水"具有重要实践意义。未来研究可结合水权交易机制，进一步平衡优化方案的经济效率与社会公平。