环面扩散家族：基于精确似然推断的连续多变量角数据分析新方法

来自国际研究团队的最新成果提出了一类具有显式转移概率密度的环面扩散过程(toroidal diffusions)，为连续时变多变量角数据建模提供了精确似然推断框架。该研究突破性地实现了任意预设稳态分布（包括高度多峰混合分布）的可逆扩散构造，开发了适用于?组扩散过程的渐近似然理论，并创新性地提出精确扩散桥模拟方法。研究成果在蚂蚁运动同质性检验和蛋白质三维骨架桥接模拟中展现出重要应用价值。

　　这项开创性研究构建了环面(torus)上连续时变多变量角数据的扩散过程新家族，其革命性在于能提供显式的转移概率密度(transition probability densities)，从而支持精确的似然推断(exact likelihood inference)。研究人员设计的扩散过程具有时间可逆性(time-reversible)，可灵活适配环面上任意预设的稳态分布——包括复杂的多峰混合分布(multimodal mixtures)。

研究建立了完整的渐近似然理论框架，支持单样本推断和线性假设检验，特别适用于多组(? groups)扩散过程的同质性(homogeneity)分析。更令人振奋的是，该模型首次实现了精确直接的扩散桥模拟(diffusion bridge simulation)技术突破。作为补充，论文还提出了具有相似特性的环形跳跃过程(circular jump processes)新类别。

在验证实验中，研究团队分别针对圆形(circular)和二维环面案例进行了系统数值验证。实际应用方面取得双重突破：其一是通过蚂蚁运动数据分析，成功检验了多个群体运动同质性假设；其二是创新性地应用于蛋白质研究领域，实现了两个相关蛋白质三维骨架(three-dimensional backbones)间的精确桥接模拟。这些成果为生物运动模式分析和蛋白质构象研究提供了全新的数学工具。