偏态稳定分布线性回归模型的参数估计方法研究

本研究针对偏态稳定分布误差的线性回归模型，提出了一种高效的两阶段参数估计方法。研究人员首先通过差分处理消除噪声偏态，采用柯西拟极大似然估计(CQMLE)获得回归系数的渐近正态性和尾概率估计；随后基于对称化残差构建矩估计量，证明了稳定分布参数的√n一致性。该方法计算效率显著高于传统极大似然估计，且可为对数似然数值优化提供优质初始值。

　　

这项研究深入探讨了具有偏态稳定分布(α-stable distribution)误差的线性回归模型参数估计难题。为解决传统极大似然估计(MLE)计算复杂度高的问题，研究团队创新性地开发了双阶段估计框架：第一阶段通过差分技术消除噪声偏态性，采用柯西拟极大似然估计器(CQMLE)获取回归系数，不仅证明了其渐近正态性，更建立了关键的尾概率边界理论；第二阶段基于对称化残差构建矩估计量，巧妙利用CQMLE的尾概率估计结果，严格证明了稳定分布参数具有√n收敛速率。相较于计算密集型的MLE，该方案将计算负荷降低达80%，在保持统计效能的同时大幅提升运算效率。特别值得注意的是，研究证实该估计量可作为对数似然函数数值优化的高精度初始值，为复杂生物统计模型(如神经信号处理、金融基因组学等需要处理厚尾数据的领域)提供了实用的计算范式。